Номер 807, страница 227 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Обыкновенные дроби. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 807, страница 227.

Условие.

807. Доказываем. Докажите, что:

а) $\frac{171717}{252525} = \frac{1717}{2525} = \frac{17}{25}$;

б) $\frac{313131}{757575} = \frac{3131}{7575} = \frac{31}{75}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Для доказательства равенства $\frac{171717}{252525} = \frac{1717}{2525} = \frac{17}{25}$ необходимо показать, что первые две дроби можно сократить до вида $\frac{17}{25}$.
Рассмотрим первую дробь $\frac{171717}{252525}$. Представим числитель и знаменатель в виде произведения: $171717 = 17 \times 10101$ и $252525 = 25 \times 10101$. Сократив дробь на общий множитель $10101$, получим:
$\frac{171717}{252525} = \frac{17 \times 10101}{25 \times 10101} = \frac{17}{25}$.
Теперь рассмотрим вторую дробь $\frac{1717}{2525}$. Аналогично, $1717 = 17 \times 101$ и $2525 = 25 \times 101$. Сократив дробь на общий множитель $101$, получим:
$\frac{1717}{2525} = \frac{17 \times 101}{25 \times 101} = \frac{17}{25}$.
Поскольку обе дроби равны $\frac{17}{25}$, исходное равенство доказано.

Ответ: Равенство верно, так как обе дроби $\frac{171717}{252525}$ и $\frac{1717}{2525}$ после сокращения на $10101$ и $101$ соответственно, равны $\frac{17}{25}$.

б) Для доказательства равенства $\frac{313131}{757575} = \frac{3131}{7575} = \frac{31}{75}$ применим тот же подход.
Упростим первую дробь $\frac{313131}{757575}$. Разложим числитель и знаменатель на множители: $313131 = 31 \times 10101$ и $757575 = 75 \times 10101$. Сократим на общий множитель $10101$:
$\frac{313131}{757575} = \frac{31 \times 10101}{75 \times 10101} = \frac{31}{75}$.
Упростим вторую дробь $\frac{3131}{7575}$. Разложим числитель и знаменатель на множители: $3131 = 31 \times 101$ и $7575 = 75 \times 101$. Сократим на общий множитель $101$:
$\frac{3131}{7575} = \frac{31 \times 101}{75 \times 101} = \frac{31}{75}$.
Так как обе дроби равны $\frac{31}{75}$, исходное равенство доказано.

Ответ: Равенство верно, так как обе дроби $\frac{313131}{757575}$ и $\frac{3131}{7575}$ после сокращения на $10101$ и $101$ соответственно, равны $\frac{31}{75}$.