Номер 804, страница 227 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Целые числа. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 804, страница 227.

Условие.

804. a) $3 \cdot (-2)^2$;
б) $-4 \cdot (-3)^3$;
в) $-(-3)^4$;
г) $-(-2)^3$;
д) $-(-0,3)^2$;
е) $-(-0,5)^3$;
ж) $(-3^2)^3$;
з) $(-1)^{1999}$;
и) $(-1)^k + (-1)^{k+1}$, где $k$ — целое число.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $3 \cdot (-2)^2$. Сначала вычисляем значение степени: $(-2)^2 = 4$. Затем выполняем умножение: $3 \cdot 4 = 12$.
Ответ: 12.

б) $-4 \cdot (-3)^3$. Сначала вычисляем значение степени: $(-3)^3 = -27$. Затем выполняем умножение. Произведение двух отрицательных чисел положительно: $-4 \cdot (-27) = 108$.
Ответ: 108.

в) $-(-3)^4$. Сначала вычисляем степень числа в скобках. Так как показатель степени четный, результат будет положительным: $(-3)^4 = 81$. Затем применяем знак минуса, стоящий перед скобками: $-(81) = -81$.
Ответ: -81.

г) $-(-2)^3$. Сначала вычисляем степень числа в скобках. Так как показатель степени нечетный, результат будет отрицательным: $(-2)^3 = -8$. Затем применяем знак минуса перед скобками: $-(-8) = 8$.
Ответ: 8.

д) $-(-0,3)^2$. Сначала вычисляем степень: $(-0,3)^2 = 0,09$. Затем применяем знак минуса, который стоит перед скобкой: $-(0,09) = -0,09$.
Ответ: -0,09.

е) $-(-0,5)^3$. Сначала вычисляем степень: $(-0,5)^3 = -0,125$. Затем применяем знак минуса, который стоит перед скобкой: $-(-0,125) = 0,125$.
Ответ: 0,125.

ж) $(-3^2)^3$. Сначала вычисляем выражение в скобках. Возведение в степень имеет более высокий приоритет, чем унарный минус, поэтому сначала вычисляем $3^2 = 9$, а затем применяем минус: $-3^2 = -9$. Теперь возводим результат в куб: $(-9)^3 = -729$.
Ответ: -729.

з) $(-1)^{1999}$. Число $-1$ возводится в нечетную степень $1999$. Если $-1$ возвести в любую нечетную степень, результат всегда будет $-1$.
Ответ: -1.

и) $(-1)^k + (-1)^{k+1}$, где $k$ — целое число. Можно вынести общий множитель $(-1)^k$ за скобки: $(-1)^k + (-1)^{k+1} = (-1)^k \cdot (1 + (-1)^1) = (-1)^k \cdot (1 - 1) = (-1)^k \cdot 0 = 0$. Значение выражения равно 0 для любого целого $k$.
Ответ: 0.