Номер 806, страница 227 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Обыкновенные дроби. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 806, страница 227.

Условие.

806. Вместо звёздочки подберите число так, чтобы равенство было верным:

а) $\frac{6}{9} = \frac{\ast}{3}$

б) $\frac{28}{40} = \frac{\ast}{10}$

в) $\frac{12}{32} = \frac{3}{\ast}$

г) $\frac{15}{75} = \frac{1}{\ast}$

д) $\frac{64}{36} = 1\frac{7}{\ast}$

е) $\frac{276}{108} = 2\frac{\ast}{9}$

ж) $7 = \frac{\ast}{2}$

з) $1\frac{1}{3} = \frac{\ast}{3}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) В равенстве $\frac{6}{9} = \frac{*}{3}$ знаменатель второй дроби (3) меньше знаменателя первой дроби (9). Чтобы найти, во сколько раз он уменьшился, разделим 9 на 3: $9 \div 3 = 3$. Это означает, что дробь $\frac{6}{9}$ была сокращена на 3. Чтобы равенство было верным, числитель также нужно разделить на 3. Выполним деление: $6 \div 3 = 2$. Таким образом, вместо звёздочки нужно поставить число 2.
Ответ: 2

б) В равенстве $\frac{28}{40} = \frac{*}{10}$ знаменатель второй дроби (10) меньше знаменателя первой дроби (40). Найдём, во сколько раз он уменьшился: $40 \div 10 = 4$. Следовательно, дробь $\frac{28}{40}$ была сокращена на 4. Чтобы равенство сохранилось, необходимо числитель 28 также разделить на 4. Вычисляем: $28 \div 4 = 7$. Вместо звёздочки должно стоять число 7.
Ответ: 7

в) В равенстве $\frac{12}{32} = \frac{3}{*}$ числитель второй дроби (3) меньше числителя первой дроби (12). Найдём, во сколько раз он уменьшился: $12 \div 3 = 4$. Это означает, что дробь $\frac{12}{32}$ была сокращена на 4. Для сохранения равенства знаменатель 32 также необходимо разделить на 4. Вычисляем: $32 \div 4 = 8$. Значит, вместо звёздочки нужно вписать число 8.
Ответ: 8

г) В равенстве $\frac{15}{75} = \frac{1}{*}$ числитель второй дроби (1) меньше числителя первой дроби (15). Найдём, во сколько раз он уменьшился: $15 \div 1 = 15$. Следовательно, дробь $\frac{15}{75}$ была сокращена на 15. Знаменатель 75 также нужно разделить на 15. Выполняем деление: $75 \div 15 = 5$. Вместо звёздочки должно быть число 5.
Ответ: 5

д) В равенстве $\frac{64}{36} = 1\frac{7}{*}$, сначала преобразуем неправильную дробь $\frac{64}{36}$ в смешанное число. Для этого разделим числитель на знаменатель с остатком: $64 \div 36 = 1$ (остаток $64 - 36 \cdot 1 = 28$). Таким образом, $\frac{64}{36} = 1\frac{28}{36}$. Теперь равенство выглядит так: $1\frac{28}{36} = 1\frac{7}{*}$. Целые части равны, значит, должны быть равны и дробные части: $\frac{28}{36} = \frac{7}{*}$. Числитель уменьшился в $28 \div 7 = 4$ раза. Значит, и знаменатель нужно уменьшить в 4 раза: $36 \div 4 = 9$. Вместо звёздочки ставим число 9.
Ответ: 9

е) В равенстве $\frac{276}{108} = 2\frac{*}{9}$ преобразуем неправильную дробь $\frac{276}{108}$ в смешанное число. Разделим 276 на 108: $276 \div 108 = 2$ (остаток $276 - 108 \cdot 2 = 276 - 216 = 60$). Получаем $\frac{276}{108} = 2\frac{60}{108}$. Теперь равенство имеет вид: $2\frac{60}{108} = 2\frac{*}{9}$. Целые части равны. Приравняем дробные части: $\frac{60}{108} = \frac{*}{9}$. Знаменатель уменьшился в $108 \div 9 = 12$ раз. Следовательно, числитель также нужно уменьшить в 12 раз: $60 \div 12 = 5$. Вместо звёздочки ставим число 5.
Ответ: 5

ж) В равенстве $7 = \frac{*}{2}$ нужно представить целое число 7 в виде дроби со знаменателем 2. Чтобы найти числитель этой дроби, нужно целое число умножить на знаменатель: $7 \times 2 = 14$. Таким образом, $7 = \frac{14}{2}$. Вместо звёздочки должно стоять число 14.
Ответ: 14

з) В равенстве $1\frac{1}{3} = \frac{*}{3}$ нужно преобразовать смешанное число $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь. Для этого целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель: $1 \times 3 + 1 = 4$. Этот результат будет новым числителем, а знаменатель остаётся прежним. Получаем $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$. Сравнивая с исходным равенством, видим, что вместо звёздочки нужно поставить число 4.
Ответ: 4