Номер 805, страница 227 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Обыкновенные дроби. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 805, страница 227.

Условие.

805. Сократите дробь:

а) $ \frac{24}{36} $;

б) $ \frac{108}{252} $;

в) $ \frac{144}{216} $;

г) $ \frac{1800}{4500} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы сократить дробь $\frac{24}{36}$, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для числителя 24 и знаменателя 36, а затем разделить на него и числитель, и знаменатель.
Разложим числа 24 и 36 на простые множители:
$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$
$36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2$
НОД(24, 36) находится как произведение общих простых множителей в наименьшей степени: $2^2 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12$.
Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 12:
$\frac{24}{36} = \frac{24 \div 12}{36 \div 12} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$

б) Чтобы сократить дробь $\frac{108}{252}$, найдем НОД для чисел 108 и 252.
Разложим на простые множители:
$108 = 2 \cdot 54 = 2 \cdot 2 \cdot 27 = 2^2 \cdot 3^3$
$252 = 2 \cdot 126 = 2 \cdot 2 \cdot 63 = 2^2 \cdot 3 \cdot 21 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7$
НОД(108, 252) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.
Разделим числитель и знаменатель на 36:
$\frac{108}{252} = \frac{108 \div 36}{252 \div 36} = \frac{3}{7}$.
Ответ: $\frac{3}{7}$

в) Чтобы сократить дробь $\frac{144}{216}$, найдем НОД для чисел 144 и 216.
Разложим на простые множители:
$144 = 12 \cdot 12 = (2^2 \cdot 3) \cdot (2^2 \cdot 3) = 2^4 \cdot 3^2$
$216 = 6 \cdot 36 = (2 \cdot 3) \cdot (6 \cdot 6) = 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^3$
НОД(144, 216) = $2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$.
Разделим числитель и знаменатель на 72:
$\frac{144}{216} = \frac{144 \div 72}{216 \div 72} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$

г) Чтобы сократить дробь $\frac{1800}{4500}$, можно сначала упростить ее, разделив числитель и знаменатель на 100, так как оба числа заканчиваются на два нуля.
$\frac{1800}{4500} = \frac{18 \cdot 100}{45 \cdot 100} = \frac{18}{45}$.
Теперь сократим полученную дробь $\frac{18}{45}$. Найдем НОД для 18 и 45.
Разложим на простые множители:
$18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3^2$
$45 = 5 \cdot 9 = 5 \cdot 3^2$
НОД(18, 45) = $3^2 = 9$.
Разделим числитель и знаменатель дроби $\frac{18}{45}$ на 9:
$\frac{18}{45} = \frac{18 \div 9}{45 \div 9} = \frac{2}{5}$.
Ответ: $\frac{2}{5}$