Номер 803, страница 227 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Целые числа. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 803, страница 227.

Условие.

Вычислите (803–804):

803. а) $(-2)^2$; $(-2)^3$; $(-2)^4$; $(-2)^5$;

б) $-3^4$; $(-7)^2$; $0^{10}$; $(-1)^5$; $-1^3$;

в) $(-1)^{11} - (-1)^{11}$;

г) $(-1)^4 - (-1)^3 - (-1)^2;

д) $(-2)^5 - (-3)^3;

е) $(-1)^2 + (-1)^3 + (-1)^4.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)
Для вычисления степеней отрицательного числа важно помнить правило: отрицательное число, возведенное в четную степень, дает положительный результат, а возведенное в нечетную степень — отрицательный.
$(-2)^2 = (-2) \cdot (-2) = 4$
$(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$
$(-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 16$
$(-2)^5 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -32$
Ответ: 4; -8; 16; -32.

б)
В этих примерах важно различать выражения вида $(-a)^n$ и $-a^n$. В первом случае в степень возводится отрицательное число $-a$ (вместе со знаком), а во втором — только число $a$, и перед результатом ставится знак минус.
$-3^4 = -(3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3) = -81$ (степень относится только к числу 3)
$(-7)^2 = (-7) \cdot (-7) = 49$ (в степень возводится число -7)
$0^{10} = 0$ (ноль в любой положительной степени равен нулю)
$(-1)^5 = -1$ (число -1 в нечетной степени равно -1)
$-1^3 = -(1 \cdot 1 \cdot 1) = -1$ (степень относится только к числу 1)
Ответ: -81; 49; 0; -1; -1.

в)
Вычислим значение $(-1)^{11}$. Так как показатель степени 11 является нечетным числом, результат будет отрицательным: $(-1)^{11} = -1$.
Подставим это значение в исходное выражение:
$(-1)^{11} - (-1)^{11} = -1 - (-1) = -1 + 1 = 0$
Ответ: 0.

г)
Сначала вычислим каждую степень по отдельности, помня, что -1 в четной степени равно 1, а в нечетной -1:
$(-1)^4 = 1$ (показатель 4 — четный)
$(-1)^3 = -1$ (показатель 3 — нечетный)
$(-1)^2 = 1$ (показатель 2 — четный)
Теперь подставим полученные значения в выражение и вычислим результат:
$(-1)^4 - (-1)^3 - (-1)^2 = 1 - (-1) - 1 = 1 + 1 - 1 = 1$
Ответ: 1.

д)
Вычислим значение каждой степени в выражении:
$(-2)^5 = -32$ (основание отрицательное, показатель 5 — нечетный)
$(-3)^3 = -27$ (основание отрицательное, показатель 3 — нечетный)
Подставим значения в выражение и выполним вычитание:
$(-2)^5 - (-3)^3 = -32 - (-27) = -32 + 27 = -5$
Ответ: -5.

е)
Вычислим значение каждой степени, входящей в сумму:
$(-1)^2 = 1$ (показатель 2 — четный)
$(-1)^3 = -1$ (показатель 3 — нечетный)
$(-1)^4 = 1$ (показатель 4 — четный)
Подставим значения в выражение и сложим их:
$(-1)^2 + (-1)^3 + (-1)^4 = 1 + (-1) + 1 = 1 - 1 + 1 = 1$
Ответ: 1.