Номер 809, страница 227 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Обыкновенные дроби. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 809, страница 227.

Условие.

809. Сравните числа:

а) $⅞$ и $⅝;$

б) $1&frac17;$ и $&frac87;;$

в) $½$ и $⅓;$

г) $⅗$ и $¾;$

д) $⅔$ и $¾;$

е) $&frac{10}{7};$ и $1&frac36;.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы сравнить дроби $ \frac{7}{8} $ и $ \frac{5}{8} $, нужно посмотреть на их числители, так как знаменатели у них одинаковые. У дроби с большим числителем значение больше. Поскольку $ 7 > 5 $, то $ \frac{7}{8} > \frac{5}{8} $.
Ответ: $ \frac{7}{8} > \frac{5}{8} $.

б) Сравним смешанное число $ 1\frac{1}{7} $ и неправильную дробь $ \frac{8}{7} $. Для этого представим смешанное число в виде неправильной дроби: $ 1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7} $. Теперь сравним $ \frac{8}{7} $ и $ \frac{8}{7} $. Эти дроби равны.
Ответ: $ 1\frac{1}{7} = \frac{8}{7} $.

в) Чтобы сравнить дроби $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{1}{3} $ с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 3 — это 6.
$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6} $
$ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6} $
Теперь сравним дроби с одинаковыми знаменателями: $ \frac{3}{6} $ и $ \frac{2}{6} $. Так как $ 3 > 2 $, то $ \frac{3}{6} > \frac{2}{6} $, а значит $ \frac{1}{2} > \frac{1}{3} $.
Ответ: $ \frac{1}{2} > \frac{1}{3} $.

г) Сравним дроби $ \frac{3}{5} $ и $ \frac{3}{4} $. У этих дробей одинаковые числители. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $ 4 < 5 $, то $ \frac{3}{4} > \frac{3}{5} $.
Ответ: $ \frac{3}{5} < \frac{3}{4} $.

д) Чтобы сравнить дроби $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{3}{4} $, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 4 — это 12.
$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12} $
$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12} $
Сравниваем $ \frac{8}{12} $ и $ \frac{9}{12} $. Поскольку $ 8 < 9 $, то $ \frac{8}{12} < \frac{9}{12} $, следовательно $ \frac{2}{3} < \frac{3}{4} $.
Ответ: $ \frac{2}{3} < \frac{3}{4} $.

е) Сравним неправильную дробь $ \frac{10}{7} $ и смешанное число $ 1\frac{3}{6} $. Сначала преобразуем оба числа для удобства сравнения. Выделим целую часть из дроби $ \frac{10}{7} $: $ \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} $. Сократим дробную часть у смешанного числа $ 1\frac{3}{6} = 1\frac{1}{2} $. Теперь нужно сравнить $ 1\frac{3}{7} $ и $ 1\frac{1}{2} $. Целые части у них равны (1), поэтому сравним их дробные части: $ \frac{3}{7} $ и $ \frac{1}{2} $. Приведем их к общему знаменателю 14:
$ \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{6}{14} $
$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{7}{14} $
Так как $ 6 < 7 $, то $ \frac{6}{14} < \frac{7}{14} $, а значит $ \frac{3}{7} < \frac{1}{2} $. Следовательно, $ 1\frac{3}{7} < 1\frac{1}{2} $, что означает $ \frac{10}{7} < 1\frac{3}{6} $.
Ответ: $ \frac{10}{7} < 1\frac{3}{6} $.