Номер 813, страница 228 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Обыкновенные дроби. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 813, страница 228.

Условие.

813. а) $4\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{14};$

б) $2\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{14};$

в) $\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{8};$

г) $5\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{34};$

д) $\frac{4}{7} \cdot 3\frac{1}{16};$

е) $1\frac{1}{2} \cdot 2\frac{2}{3};$

ж) $2\frac{1}{7} \cdot 1\frac{13}{15};$

з) $10\frac{1}{2} \cdot 1\frac{1}{2}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)

Чтобы умножить смешанное число на дробь, сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$4 \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3}$

Теперь выполним умножение:

$4 \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{14} = \frac{14}{3} \cdot \frac{9}{14}$

Сократим дроби перед умножением. Числитель первой дроби (14) и знаменатель второй дроби (14) сокращаются. Знаменатель первой дроби (3) и числитель второй дроби (9) сокращаются на 3:

$\frac{14}{3} \cdot \frac{9}{14} = \frac{14 \div 14}{3 \div 3} \cdot \frac{9 \div 3}{14 \div 14} = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{1} = 3$

Ответ: $3$

б)

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

Выполним умножение:

$2 \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{14} = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{14}$

Сократим числитель первой дроби (7) и знаменатель второй дроби (14) на 7:

$\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{14} = \frac{7 \div 7}{3} \cdot \frac{1}{14 \div 7} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$

в)

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$1 \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$

Выполним умножение:

$\frac{2}{3} \cdot 1 \frac{1}{8} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8}$

Сократим числитель первой дроби (2) и знаменатель второй (8) на 2. Сократим знаменатель первой дроби (3) и числитель второй (9) на 3:

$\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{2 \div 2}{3 \div 3} \cdot \frac{9 \div 3}{8 \div 2} = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$

г)

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$5 \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{17}{3}$

Выполним умножение:

$5 \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{34} = \frac{17}{3} \cdot \frac{9}{34}$

Сократим числитель первой дроби (17) и знаменатель второй (34) на 17. Сократим знаменатель первой дроби (3) и числитель второй (9) на 3:

$\frac{17}{3} \cdot \frac{9}{34} = \frac{17 \div 17}{3 \div 3} \cdot \frac{9 \div 3}{34 \div 17} = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}$

Ответ: $1 \frac{1}{2}$

д)

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$3 \frac{1}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{48 + 1}{16} = \frac{49}{16}$

Выполним умножение:

$\frac{4}{7} \cdot 3 \frac{1}{16} = \frac{4}{7} \cdot \frac{49}{16}$

Сократим числитель первой дроби (4) и знаменатель второй (16) на 4. Сократим знаменатель первой дроби (7) и числитель второй (49) на 7:

$\frac{4}{7} \cdot \frac{49}{16} = \frac{4 \div 4}{7 \div 7} \cdot \frac{49 \div 7}{16 \div 4} = \frac{1}{1} \cdot \frac{7}{4} = \frac{7}{4}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4}$

Ответ: $1 \frac{3}{4}$

е)

Представим оба смешанных числа в виде неправильных дробей:

$1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

$2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$

Выполним умножение:

$1 \frac{1}{2} \cdot 2 \frac{2}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{8}{3}$

Сократим числитель первой дроби (3) и знаменатель второй (3). Сократим знаменатель первой дроби (2) и числитель второй (8) на 2:

$\frac{3}{2} \cdot \frac{8}{3} = \frac{3 \div 3}{2 \div 2} \cdot \frac{8 \div 2}{3 \div 3} = \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{1} = 4$

Ответ: $4$

ж)

Представим оба смешанных числа в виде неправильных дробей:

$2 \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$

$1 \frac{13}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{28}{15}$

Выполним умножение:

$2 \frac{1}{7} \cdot 1 \frac{13}{15} = \frac{15}{7} \cdot \frac{28}{15}$

Сократим числитель первой дроби (15) и знаменатель второй (15). Сократим знаменатель первой дроби (7) и числитель второй (28) на 7:

$\frac{15}{7} \cdot \frac{28}{15} = \frac{15 \div 15}{7 \div 7} \cdot \frac{28 \div 7}{15 \div 15} = \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{1} = 4$

Ответ: $4$

з)

Представим оба смешанных числа в виде неправильных дробей:

$10 \frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{21}{2}$

$1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

Выполним умножение:

$10 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{1}{2} = \frac{21}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{21 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{63}{4}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число. Для этого разделим числитель на знаменатель с остатком:

$63 \div 4 = 15$ (остаток $3$)

$\frac{63}{4} = 15 \frac{3}{4}$

Ответ: $15 \frac{3}{4}$