Номер 819, страница 229 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Рациональные числа. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 819, страница 229.

Условие.

819. a) $25 \cdot 7 \cdot 8$;

б) $13 \cdot 12 \cdot 25$;

в) $2 \cdot \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{1}{3}$;

г) $\frac{1}{7} \cdot 7 - \frac{1}{6} \cdot 6$;

д) $36 : 3 \cdot \left(\frac{1}{3} - 2 \cdot \frac{1}{4}\right)$;

е) $\left(75 - 100 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \frac{1}{25}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы упростить вычисление $25 \cdot 7 \cdot 8$, воспользуемся переместительным свойством умножения. Удобнее всего сгруппировать множители $25$ и $8$, так как их произведение является круглым числом.
$25 \cdot 7 \cdot 8 = (25 \cdot 8) \cdot 7$
Сначала вычислим произведение в скобках:
$25 \cdot 8 = 200$
Затем умножим результат на $7$:
$200 \cdot 7 = 1400$
Ответ: 1400

б) Для вычисления $13 \cdot 12 \cdot 25$ также применим переместительное и сочетательное свойства умножения. Сгруппируем $12$ и $25$.
$13 \cdot 12 \cdot 25 = 13 \cdot (12 \cdot 25)$
Вычислим произведение в скобках. Удобно представить $12$ как $3 \cdot 4$:
$12 \cdot 25 = (3 \cdot 4) \cdot 25 = 3 \cdot (4 \cdot 25) = 3 \cdot 100 = 300$
Теперь умножим $13$ на полученный результат:
$13 \cdot 300 = 3900$
Ответ: 3900

в) В выражении $2 \cdot \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{1}{3}$ согласно порядку действий сначала выполняются операции умножения, а затем сложения.
1. Выполним первое умножение: $2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{2} = 1$.
2. Выполним второе умножение: $3 \cdot \frac{1}{3} = \frac{3}{3} = 1$.
3. Сложим полученные результаты: $1 + 1 = 2$.
Ответ: 2

г) В выражении $\frac{1}{7} \cdot 7 - \frac{1}{6} \cdot 6$ порядок действий аналогичен предыдущему примеру: сначала умножение, затем вычитание.
1. Выполним первое умножение: $\frac{1}{7} \cdot 7 = \frac{7}{7} = 1$.
2. Выполним второе умножение: $\frac{1}{6} \cdot 6 = \frac{6}{6} = 1$.
3. Выполним вычитание: $1 - 1 = 0$.
Ответ: 0

д) В выражении $36 : 3 \cdot (\frac{1}{3} - 2 \cdot \frac{1}{4})$ сначала выполняются действия в скобках.
1. Внутри скобок первым делом выполняем умножение: $2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
2. Затем выполняем вычитание в скобках, приводя дроби к общему знаменателю $6$: $\frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} - \frac{3}{6} = -\frac{1}{6}$.
3. Теперь выражение имеет вид: $36 : 3 \cdot (-\frac{1}{6})$. Деление и умножение имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняем их по порядку слева направо.
4. Выполняем деление: $36 : 3 = 12$.
5. Выполняем умножение: $12 \cdot (-\frac{1}{6}) = -\frac{12}{6} = -2$.
Ответ: -2

е) В выражении $(75 - 100 \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{25}$ сначала выполняем действия в скобках.
1. Внутри скобок сначала выполняем умножение: $100 \cdot \frac{1}{2} = \frac{100}{2} = 50$.
2. Затем выполняем вычитание в скобках: $75 - 50 = 25$.
3. Теперь умножаем результат, полученный в скобках, на $\frac{1}{25}$: $25 \cdot \frac{1}{25} = \frac{25}{25} = 1$.
Ответ: 1