Номер 820, страница 229 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Рациональные числа. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 820, страница 229.

Условие.

820. а) $(8\frac{1}{2} - 3\frac{3}{4}) \cdot 8;$

б) $(4 - 1\frac{1}{6} + 6\frac{1}{4}) : \frac{1}{2};$

в) $3\frac{3}{5} - 1\frac{1}{2} + 2\frac{2}{5};$

г) $7\frac{3}{8} - 4\frac{3}{4} + 3\frac{1}{2};$

д) $(4\frac{1}{3} - 12\frac{1}{2} - 2\frac{1}{5}) : 2;$

е) $(6\frac{2}{3} - 9\frac{3}{5} + 15\frac{1}{2}) : 3.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а)Сначала выполним вычитание в скобках. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Общий знаменатель для дробей $\frac{1}{2}$ и $\frac{3}{4}$ равен 4.$8\frac{1}{2} - 3\frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 2 + 1}{2} - \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{17}{2} - \frac{15}{4} = \frac{17 \cdot 2}{4} - \frac{15}{4} = \frac{34 - 15}{4} = \frac{19}{4}$.
Теперь умножим результат на 8:$\frac{19}{4} \cdot 8 = \frac{19 \cdot 8}{4} = 19 \cdot 2 = 38$.
Ответ: $38$

б)Выполним действия в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и приведем все числа к общему знаменателю 12.$4 - 1\frac{1}{6} + 6\frac{1}{4} = \frac{4}{1} - \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} + \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{4}{1} - \frac{7}{6} + \frac{25}{4} = \frac{4 \cdot 12}{12} - \frac{7 \cdot 2}{12} + \frac{25 \cdot 3}{12} = \frac{48 - 14 + 75}{12} = \frac{109}{12}$.
Теперь разделим полученный результат на $\frac{1}{2}$. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:$\frac{109}{12} : \frac{1}{2} = \frac{109}{12} \cdot \frac{2}{1} = \frac{109}{6}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:$\frac{109}{6} = 18\frac{1}{6}$.
Ответ: $18\frac{1}{6}$

в)Можно сгруппировать числа с одинаковыми знаменателями для упрощения вычислений:$(3\frac{3}{5} + 2\frac{2}{5}) - 1\frac{1}{2}$.
Сложим числа в скобках:$3\frac{3}{5} + 2\frac{2}{5} = (3+2) + (\frac{3}{5} + \frac{2}{5}) = 5 + \frac{5}{5} = 5 + 1 = 6$.
Теперь вычтем из результата $1\frac{1}{2}$:$6 - 1\frac{1}{2} = 5\frac{2}{2} - 1\frac{1}{2} = 4\frac{1}{2}$.
Ответ: $4\frac{1}{2}$

г)Выполним действия по порядку, приведя все дроби к общему знаменателю 8:$7\frac{3}{8} - 4\frac{3}{4} + 3\frac{1}{2} = \frac{59}{8} - \frac{19}{4} + \frac{7}{2} = \frac{59}{8} - \frac{19 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{59}{8} - \frac{38}{8} + \frac{28}{8}$.
Теперь выполним вычисления в числителе:$\frac{59 - 38 + 28}{8} = \frac{21 + 28}{8} = \frac{49}{8}$.
Преобразуем результат в смешанное число:$\frac{49}{8} = 6\frac{1}{8}$.
Ответ: $6\frac{1}{8}$

д)Сначала выполним действия в скобках. Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю 30:$4\frac{1}{3} - 12\frac{1}{2} - 2\frac{1}{5} = \frac{13}{3} - \frac{25}{2} - \frac{11}{5} = \frac{13 \cdot 10}{30} - \frac{25 \cdot 15}{30} - \frac{11 \cdot 6}{30} = \frac{130 - 375 - 66}{30}$.
Вычислим числитель: $130 - 375 = -245$, и $-245 - 66 = -311$. Получаем дробь $-\frac{311}{30}$.
Теперь разделим результат на 2:$-\frac{311}{30} : 2 = -\frac{311}{30} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{311}{60}$.
Преобразуем в смешанное число:$-\frac{311}{60} = -5\frac{11}{60}$.
Ответ: $-5\frac{11}{60}$

е)Сначала выполним действия в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Общий знаменатель для дробей равен 30:$6\frac{2}{3} - 9\frac{3}{5} + 15\frac{1}{2} = \frac{20}{3} - \frac{48}{5} + \frac{31}{2} = \frac{20 \cdot 10}{30} - \frac{48 \cdot 6}{30} + \frac{31 \cdot 15}{30} = \frac{200 - 288 + 465}{30}$.
Вычислим числитель: $200 - 288 = -88$, и $-88 + 465 = 377$. Получаем дробь $\frac{377}{30}$.
Теперь разделим результат на 3:$\frac{377}{30} : 3 = \frac{377}{30} \cdot \frac{1}{3} = \frac{377}{90}$.
Преобразуем в смешанное число:$\frac{377}{90} = 4\frac{17}{90}$.
Ответ: $4\frac{17}{90}$