Номер 817, страница 229 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Рациональные числа. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 817, страница 229.

Условие.

817. а) $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$;

б) $17 - \frac{1}{3}$;

в) $1278 - \frac{2}{7}$;

г) $\frac{1}{2} - 3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 2 и 3 равен их произведению, так как они являются простыми числами: $НОЗ(2, 3) = 2 \cdot 3 = 6$.

Приведем каждую дробь к знаменателю 6. Для первой дроби $\frac{1}{2}$ дополнительный множитель равен $6 \div 2 = 3$. Для второй дроби $\frac{1}{3}$ дополнительный множитель равен $6 \div 3 = 2$.

Выполним сложение:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3 + 2}{6} = \frac{5}{6}$.

Ответ: $\frac{5}{6}$.

---

б) Чтобы вычесть дробь из целого числа, нужно "занять" единицу у целого числа и представить ее в виде дроби с тем же знаменателем, что и у вычитаемой дроби. В данном случае, знаменатель равен 3.

Представим число 17 как $16 + 1$. Единицу представим как дробь $\frac{3}{3}$.

$17 = 16 + 1 = 16 + \frac{3}{3} = 16\frac{3}{3}$.

Теперь выполним вычитание:

$17 - \frac{1}{3} = 16\frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 16 + (\frac{3}{3} - \frac{1}{3}) = 16 + \frac{3-1}{3} = 16\frac{2}{3}$.

Ответ: $16\frac{2}{3}$.

---

в) Этот пример решается аналогично предыдущему. Вычитаем дробь $\frac{2}{7}$ из целого числа 1278.

Представим 1278 как $1277 + 1$. Единицу представим как дробь со знаменателем 7, то есть $\frac{7}{7}$.

$1278 = 1277 + 1 = 1277 + \frac{7}{7} = 1277\frac{7}{7}$.

Выполним вычитание:

$1278 - \frac{2}{7} = 1277\frac{7}{7} - \frac{2}{7} = 1277 + (\frac{7}{7} - \frac{2}{7}) = 1277 + \frac{7-2}{7} = 1277\frac{5}{7}$.

Ответ: $1277\frac{5}{7}$.

---

г) В этом примере мы вычитаем целое число из дроби. Для этого приведем целое число к дроби со знаменателем 2.

$3 = \frac{3}{1} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 2} = \frac{6}{2}$.

Теперь выполним вычитание дробей:

$\frac{1}{2} - 3 = \frac{1}{2} - \frac{6}{2} = \frac{1 - 6}{2} = -\frac{5}{2}$.

Результат — неправильная дробь. Преобразуем ее в смешанное число. Для этого разделим числитель на знаменатель с остатком: $5 \div 2 = 2$ (остаток 1). Значит,

$-\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}$.

Ответ: $-2\frac{1}{2}$.