Номер 816, страница 228 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Рациональные числа. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 816, страница 228.

Условие.

Вычислите (816–823):

816. а) $\frac{1}{3} - \frac{1}{2}$;

б) $\frac{2}{7} - \frac{4}{5}$;

в) $-\frac{2}{8} + \frac{7}{9}$;

г) $-\frac{3}{8} - \frac{7}{12}$;

д) $2 - 3\frac{1}{2}$;

е) $4\frac{1}{3} - 5$;

ж) $3\frac{1}{2} - 7\frac{2}{3}$;

з) $-8\frac{1}{4} - 2\frac{1}{3}$;

и) $5\frac{1}{7} - 7\frac{5}{6}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 3 и 2 равно 6.
Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 2, а второй дроби на 3:
$\frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} - \frac{3}{6}$
Теперь вычитаем числители, а знаменатель оставляем прежним:
$\frac{2 - 3}{6} = -\frac{1}{6}$
Ответ: $-\frac{1}{6}$

б) Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(7, 5) = 35.
$\frac{2}{7} - \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{10}{35} - \frac{28}{35}$
$\frac{10 - 28}{35} = -\frac{18}{35}$
Ответ: $-\frac{18}{35}$

в) Сначала сократим первую дробь: $-\frac{2}{8} = -\frac{1}{4}$.
Получаем выражение: $-\frac{1}{4} + \frac{7}{9}$.
Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(4, 9) = 36.
$-\frac{1}{4} + \frac{7}{9} = -\frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = -\frac{9}{36} + \frac{28}{36}$
$\frac{-9 + 28}{36} = \frac{19}{36}$
Ответ: $\frac{19}{36}$

г) Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(8, 12) = 24.
$-\frac{3}{8} - \frac{7}{12} = -\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = -\frac{9}{24} - \frac{14}{24}$
$\frac{-9 - 14}{24} = \frac{-23}{24} = -\frac{23}{24}$
Ответ: $-\frac{23}{24}$

д) Представим смешанное число $3\frac{1}{2}$ в виде неправильной дроби: $3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$.
Представим число 2 в виде дроби со знаменателем 2: $2 = \frac{4}{2}$.
$2 - 3\frac{1}{2} = \frac{4}{2} - \frac{7}{2} = \frac{4 - 7}{2} = -\frac{3}{2}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $-\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2}$.
Ответ: $-1\frac{1}{2}$

е) Представим смешанное число $4\frac{1}{3}$ в виде неправильной дроби: $4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$.
Представим число 5 в виде дроби со знаменателем 3: $5 = \frac{15}{3}$.
$4\frac{1}{3} - 5 = \frac{13}{3} - \frac{15}{3} = \frac{13 - 15}{3} = -\frac{2}{3}$
Ответ: $-\frac{2}{3}$

ж) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$
$7\frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{23}{3}$
Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(2, 3) = 6.
$\frac{7}{2} - \frac{23}{3} = \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{23 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{21}{6} - \frac{46}{6}$
$\frac{21 - 46}{6} = -\frac{25}{6}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $-\frac{25}{6} = -4\frac{1}{6}$.
Ответ: $-4\frac{1}{6}$

з) Складываем два отрицательных числа. Можно вынести минус за скобки: $-8\frac{1}{4} - 2\frac{1}{3} = -(8\frac{1}{4} + 2\frac{1}{3})$.
Сложим целые и дробные части по отдельности:
$8+2=10$
$\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}$
Сложим результаты: $10 + \frac{7}{12} = 10\frac{7}{12}$.
Не забываем про знак минус: $-(10\frac{7}{12}) = -10\frac{7}{12}$.
Ответ: $-10\frac{7}{12}$

и) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$5\frac{1}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{36}{7}$
$7\frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{47}{6}$
Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(7, 6) = 42.
$\frac{36}{7} - \frac{47}{6} = \frac{36 \cdot 6}{7 \cdot 6} - \frac{47 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{216}{42} - \frac{329}{42}$
$\frac{216 - 329}{42} = -\frac{113}{42}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $113 \div 42 = 2$ (остаток $113 - 2 \cdot 42 = 113 - 84 = 29$).
$-\frac{113}{42} = -2\frac{29}{42}$.
Ответ: $-2\frac{29}{42}$