Номер 814, страница 228 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Обыкновенные дроби. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 814, страница 228.

Условие.

814. а) $\frac{1}{2} : \frac{1}{3};$

б) $\frac{2}{5} : \frac{15}{18};$

в) $\frac{14}{15} : \frac{18}{25};$

г) $\frac{3}{7} : \frac{63}{84};$

д) $\frac{2}{3} : 2;$

е) $\frac{6}{7} : 3;$

ж) $10 : \frac{5}{7};$

з) $\frac{9}{10} : 13;$

и) $1\frac{1}{3} : 8;$

к) $10 : 2\frac{1}{2};$

л) $3\frac{2}{5} : 34;$

м) $18 : 7\frac{1}{5}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую).
$ \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{1} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} $.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $ \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} $.
Ответ: $1\frac{1}{2}$.

б) Выполняем деление дробей, умножая первую дробь на обратную ко второй.
$ \frac{2}{5} \div \frac{15}{18} = \frac{2}{5} \cdot \frac{18}{15} = \frac{2 \cdot 18}{5 \cdot 15} = \frac{36}{75} $.
Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 36 и 75 это 3.
$ \frac{36 \div 3}{75 \div 3} = \frac{12}{25} $.
Ответ: $\frac{12}{25}$.

в) Умножаем первую дробь на обратную ко второй и выполняем сокращение до перемножения числителей и знаменателей.
$ \frac{14}{15} \div \frac{18}{25} = \frac{14}{15} \cdot \frac{25}{18} $.
Сокращаем 14 и 18 на 2 (получаем 7 и 9). Сокращаем 25 и 15 на 5 (получаем 5 и 3).
$ \frac{7}{3} \cdot \frac{5}{9} = \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 9} = \frac{35}{27} $.
Выделяем целую часть: $ \frac{35}{27} = 1\frac{8}{27} $.
Ответ: $1\frac{8}{27}$.

г) Сначала упростим вторую дробь, разделив ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 21.
$ \frac{63}{84} = \frac{63 \div 21}{84 \div 21} = \frac{3}{4} $.
Теперь выполним деление:
$ \frac{3}{7} \div \frac{3}{4} = \frac{3}{7} \cdot \frac{4}{3} = \frac{\cancel{3} \cdot 4}{7 \cdot \cancel{3}} = \frac{4}{7} $.
Ответ: $\frac{4}{7}$.

д) Чтобы разделить дробь на целое число, можно представить целое число в виде дроби со знаменателем 1 и выполнить деление дробей.
$ \frac{2}{3} \div 2 = \frac{2}{3} \div \frac{2}{1} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6} $.
Сокращаем дробь: $ \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $.
Ответ: $\frac{1}{3}$.

е) Делим дробь на целое число.
$ \frac{6}{7} \div 3 = \frac{6}{7} \div \frac{3}{1} = \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 1}{7 \cdot 3} = \frac{6}{21} $.
Сокращаем дробь на 3: $ \frac{6 \div 3}{21 \div 3} = \frac{2}{7} $.
Ответ: $\frac{2}{7}$.

ж) Чтобы разделить целое число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную делителю.
$ 10 \div \frac{5}{7} = \frac{10}{1} \cdot \frac{7}{5} = \frac{10 \cdot 7}{5} $.
Сокращаем 10 и 5 на 5:
$ \frac{2 \cdot 7}{1} = 14 $.
Ответ: $14$.

з) Делим дробь на целое число.
$ \frac{9}{10} \div 13 = \frac{9}{10} \div \frac{13}{1} = \frac{9}{10} \cdot \frac{1}{13} = \frac{9 \cdot 1}{10 \cdot 13} = \frac{9}{130} $.
Ответ: $\frac{9}{130}$.

и) Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь.
$ 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} $.
Теперь выполним деление на целое число:
$ \frac{4}{3} \div 8 = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{8} = \frac{4}{3 \cdot 8} = \frac{4}{24} $.
Сокращаем дробь на 4: $ \frac{4 \div 4}{24 \div 4} = \frac{1}{6} $.
Ответ: $\frac{1}{6}$.

к) Переведем смешанное число в неправильную дробь.
$ 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} $.
Выполним деление целого числа на дробь:
$ 10 \div \frac{5}{2} = 10 \cdot \frac{2}{5} = \frac{10 \cdot 2}{5} = \frac{20}{5} = 4 $.
Ответ: $4$.

л) Переведем смешанное число в неправильную дробь.
$ 3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5} $.
Выполним деление на целое число:
$ \frac{17}{5} \div 34 = \frac{17}{5} \cdot \frac{1}{34} = \frac{17}{5 \cdot 34} $.
Сокращаем 17 и 34 на 17:
$ \frac{1}{5 \cdot 2} = \frac{1}{10} $.
Ответ: $\frac{1}{10}$.

м) Переведем смешанное число в неправильную дробь.
$ 7\frac{1}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{36}{5} $.
Выполним деление:
$ 18 \div \frac{36}{5} = 18 \cdot \frac{5}{36} = \frac{18 \cdot 5}{36} $.
Сокращаем 18 и 36 на 18:
$ \frac{1 \cdot 5}{2} = \frac{5}{2} $.
Выделяем целую часть: $ \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} $.
Ответ: $2\frac{1}{2}$.