Номер 811, страница 228 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Обыкновенные дроби. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 811, страница 228.

Условие.

811. a) $ \frac{9}{11} - \frac{8}{11} $;

б) $ \frac{6}{7} - \frac{2}{7} $;

в) $ 1 - \frac{1}{9} $;

г) $ 12 - \frac{1}{3} $;

д) $ 127 - \frac{2}{5} $;

е) $ 193 - \frac{4}{9} $;

ж) $ 13\frac{3}{4} - \frac{1}{2} $;

з) $ 13\frac{1}{2} - \frac{1}{3} $;

и) $ 15\frac{4}{5} - 8\frac{2}{5} $;

к) $ 20\frac{3}{8} - 16\frac{1}{4} $;

л) $ 3\frac{1}{6} - \frac{1}{3} $;

м) $ 2\frac{1}{3} - \frac{1}{2} $;

н) $ 10\frac{1}{5} - \frac{2}{5} $;

о) $ \frac{3}{7} - \frac{4}{5} $;

п) $ 3\frac{1}{2} - 2\frac{2}{3} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним.

$\frac{9}{11} - \frac{8}{11} = \frac{9-8}{11} = \frac{1}{11}$

Ответ: $\frac{1}{11}$

б) Знаменатели дробей одинаковы, поэтому вычитаем числители.

$\frac{6}{7} - \frac{2}{7} = \frac{6-2}{7} = \frac{4}{7}$

Ответ: $\frac{4}{7}$

в) Представим единицу в виде дроби со знаменателем 9.

$1 - \frac{1}{9} = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{9-1}{9} = \frac{8}{9}$

Ответ: $\frac{8}{9}$

г) Чтобы вычесть из целого числа дробь, "займем" единицу у целого числа и представим ее в виде дроби с нужным знаменателем.

$12 - \frac{1}{3} = 11 + 1 - \frac{1}{3} = 11 + \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 11 + \frac{3-1}{3} = 11\frac{2}{3}$

Ответ: $11\frac{2}{3}$

д) "Займем" единицу у 127 и представим ее в виде дроби со знаменателем 5.

$127 - \frac{2}{5} = 126 + 1 - \frac{2}{5} = 126 + \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = 126 + \frac{5-2}{5} = 126\frac{3}{5}$

Ответ: $126\frac{3}{5}$

е) "Займем" единицу у 193 и представим ее в виде дроби со знаменателем 9.

$193 - \frac{4}{9} = 192 + 1 - \frac{4}{9} = 192 + \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = 192 + \frac{9-4}{9} = 192\frac{5}{9}$

Ответ: $192\frac{5}{9}$

ж) Приведем дробную часть вычитаемого к общему знаменателю 4.

$13\frac{3}{4} - \frac{1}{2} = 13\frac{3}{4} - \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = 13\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = 13\frac{3-2}{4} = 13\frac{1}{4}$

Ответ: $13\frac{1}{4}$

з) Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 3 - это 6.

$13\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = 13\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = 13\frac{3}{6} - \frac{2}{6} = 13\frac{3-2}{6} = 13\frac{1}{6}$

Ответ: $13\frac{1}{6}$

и) Вычитаем целые части и дробные части отдельно.

$15\frac{4}{5} - 8\frac{2}{5} = (15-8) + (\frac{4}{5} - \frac{2}{5}) = 7 + \frac{4-2}{5} = 7 + \frac{2}{5} = 7\frac{2}{5}$

Ответ: $7\frac{2}{5}$

к) Приведем дробные части к общему знаменателю 8, затем вычтем целые и дробные части.

$20\frac{3}{8} - 16\frac{1}{4} = 20\frac{3}{8} - 16\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = 20\frac{3}{8} - 16\frac{2}{8} = (20-16) + (\frac{3}{8} - \frac{2}{8}) = 4 + \frac{1}{8} = 4\frac{1}{8}$

Ответ: $4\frac{1}{8}$

л) Приведем дроби к общему знаменателю 6. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{6}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{2}{6}$), "займем" единицу у целой части.

$3\frac{1}{6} - \frac{1}{3} = 3\frac{1}{6} - \frac{2}{6} = 2 + 1 + \frac{1}{6} - \frac{2}{6} = 2 + \frac{6}{6} + \frac{1}{6} - \frac{2}{6} = 2 + \frac{7}{6} - \frac{2}{6} = 2 + \frac{5}{6} = 2\frac{5}{6}$

Ответ: $2\frac{5}{6}$

м) Приведем дроби к общему знаменателю 6. Так как $\frac{2}{6} < \frac{3}{6}$, "займем" единицу у целой части.

$2\frac{1}{3} - \frac{1}{2} = 2\frac{2}{6} - \frac{3}{6} = 1 + 1 + \frac{2}{6} - \frac{3}{6} = 1 + \frac{6}{6} + \frac{2}{6} - \frac{3}{6} = 1 + \frac{8}{6} - \frac{3}{6} = 1 + \frac{5}{6} = 1\frac{5}{6}$

Ответ: $1\frac{5}{6}$

н) Дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{5}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{2}{5}$), поэтому "займем" единицу у целой части.

$10\frac{1}{5} - \frac{2}{5} = 9 + 1 + \frac{1}{5} - \frac{2}{5} = 9 + \frac{5}{5} + \frac{1}{5} - \frac{2}{5} = 9 + \frac{6}{5} - \frac{2}{5} = 9 + \frac{4}{5} = 9\frac{4}{5}$

Ответ: $9\frac{4}{5}$

о) Приведем дроби к общему знаменателю 35. Затем вычтем числители.

$\frac{3}{7} - \frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{15}{35} - \frac{28}{35} = \frac{15 - 28}{35} = -\frac{13}{35}$

Ответ: $-\frac{13}{35}$

п) Приведем дробные части к общему знаменателю 6. Так как $\frac{3}{6} < \frac{4}{6}$, "займем" единицу у целой части уменьшаемого.

$3\frac{1}{2} - 2\frac{2}{3} = 3\frac{3}{6} - 2\frac{4}{6} = (2 + \frac{6}{6} + \frac{3}{6}) - 2\frac{4}{6} = 2\frac{9}{6} - 2\frac{4}{6} = (2-2) + (\frac{9}{6} - \frac{4}{6}) = 0 + \frac{5}{6} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$