Номер 824, страница 229 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Рациональные числа. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 824, страница 229.

Условие.

824. a) Парсек (единица длины, принятая в астрономии) равен 30 860 000 000 000 км. Запишите это число с помощью степени числа 10.

б) Если разрезать кубический метр на кубические сантиметры и поставить их друг на друга, то какой высоты получится столб?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Чтобы записать число 30 860 000 000 000 км с помощью степени числа 10, представим его в стандартном виде (научной нотации). Стандартный вид числа — это запись вида $a \times 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число.

1. Переместим запятую в числе 30 860 000 000 000 так, чтобы она оказалась после первой значащей цифры (3). Получим число 3,086.

2. Посчитаем, на сколько разрядов мы сдвинули запятую влево. Исходное положение запятой — в конце числа. Мы сдвинули её на 13 разрядов.

3. Таким образом, исходное число можно записать как произведение 3,086 на 10 в 13-й степени.

30 860 000 000 000 км = $3,086 \times 10^{13}$ км.

Ответ: $3,086 \times 10^{13}$ км.

б) Чтобы найти высоту столба, нужно сначала определить, сколько кубических сантиметров содержится в одном кубическом метре.

1. В одном метре содержится 100 сантиметров: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.

2. Кубический метр — это куб с ребром 1 м. Его объём в кубических сантиметрах равен:

$V = (1 \text{ м})^3 = (100 \text{ см})^3 = 100 \times 100 \times 100 \text{ см}^3 = 1 \ 000 \ 000 \text{ см}^3$.

Это означает, что один кубический метр можно разрезать на 1 000 000 (один миллион) кубиков размером 1 см × 1 см × 1 см.

3. Высота каждого такого кубика-сантиметра равна 1 см. Если поставить все эти кубики друг на друга, получится столб, высота которого равна сумме высот всех кубиков.

Высота столба = $1 \ 000 \ 000 \times 1 \text{ см} = 1 \ 000 \ 000 \text{ см}$.

4. Для наглядности переведём эту высоту в более крупные единицы — метры и километры.

В метрах: $1 \ 000 \ 000 \text{ см} = \frac{1 \ 000 \ 000}{100} \text{ м} = 10 \ 000 \text{ м}$.

В километрах: $10 \ 000 \text{ м} = \frac{10 \ 000}{1000} \text{ км} = 10 \text{ км}$.

Ответ: 10 км.