Номер 825, страница 229 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Рациональные числа. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 825, страница 229.

Условие.

825. а) Между единицами энергии существует следующая зависимость: 1 джоуль равен $10^7$ эргам, а 1 киловатт-час равен $3,6 \cdot 10^6$ джоулям. Выразите 1 киловатт-час в эргах.

б) В одном грамме воды содержится $3,35 \cdot 10^{22}$ молекул. Сколько цифр в десятичной записи этого числа?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а)

Чтобы выразить 1 киловатт-час в эргах, воспользуемся данными из условия.
Нам известно, что:
1) $1 \text{ киловатт-час} = 3,6 \cdot 10^6 \text{ джоулей}$
2) $1 \text{ джоуль} = 10^7 \text{ эрг}$
Подставим второе соотношение в первое, заменив джоули на эквивалентное значение в эргах:
$1 \text{ киловатт-час} = 3,6 \cdot 10^6 \cdot (1 \text{ джоуль}) = 3,6 \cdot 10^6 \cdot (10^7 \text{ эрг})$
Теперь выполним умножение. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:
$3,6 \cdot 10^6 \cdot 10^7 \text{ эрг} = 3,6 \cdot 10^{6+7} \text{ эрг} = 3,6 \cdot 10^{13} \text{ эрг}$
Таким образом, 1 киловатт-час равен $3,6 \cdot 10^{13}$ эрг.

Ответ: $3,6 \cdot 10^{13} \text{ эрг}$

б)

Нам нужно определить количество цифр в десятичной записи числа $3,35 \cdot 10^{22}$.
Это число записано в стандартном виде. Чтобы представить его в виде целого числа, нужно умножить $3,35$ на $10^{22}$. Умножение на $10^{22}$ эквивалентно сдвигу десятичной запятой на 22 знака вправо.
Разобьем степень $10^{22}$ на два множителя для удобства: $10^{22} = 10^2 \cdot 10^{20}$.
$3,35 \cdot 10^{22} = 3,35 \cdot (10^2 \cdot 10^{20}) = (3,35 \cdot 10^2) \cdot 10^{20}$
Сначала умножим $3,35$ на $10^2$:
$3,35 \cdot 100 = 335$
Теперь нам нужно умножить полученное число $335$ на $10^{20}$:
$335 \cdot 10^{20}$
Умножение целого числа на $10^{20}$ означает, что к этому числу нужно приписать справа 20 нулей.
Число $335$ состоит из 3 цифр. Если мы припишем к нему 20 нулей, то общее количество цифр в получившемся числе будет равно сумме количества цифр в числе $335$ и количества приписанных нулей:
$3 + 20 = 23$
Следовательно, в десятичной записи числа $3,35 \cdot 10^{22}$ содержится 23 цифры.

Ответ: 23