Номер 830, страница 230 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Десятичные дроби. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 830, страница 230.

Условие.

830. Сравните числа:

а) $0.526471$ и $0.524671$;

б) $2.076812$ и $2.076813$;

в) $0.247459$ и $0.347459$;

г) $7.127586$ и $7.1278$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы сравнить десятичные дроби $0,526471$ и $0,524671$, необходимо последовательно сравнивать их разряды, двигаясь слева направо.
1. Сравниваем целые части: $0 = 0$. Целые части равны.
2. Сравниваем разряд десятых: $5 = 5$.
3. Сравниваем разряд сотых: $2 = 2$.
4. Сравниваем разряд тысячных: $6$ и $4$. Поскольку $6 > 4$, то и первая дробь больше второй. Дальнейшее сравнение не требуется.
Следовательно, $0,526471 > 0,524671$.
Ответ: $0,526471 > 0,524671$.

б) Сравниваем числа $2,076812$ и $2,076813$.
1. Сравниваем целые части: $2 = 2$. Целые части равны.
2. Начинаем поразрядное сравнение дробных частей слева направо. Первые пять цифр после запятой совпадают: $0, 7, 6, 8, 1$.
3. Сравниваем шестую цифру после запятой (разряд миллионных): $2$ и $3$. Поскольку $2 < 3$, то первое число меньше второго.
Следовательно, $2,076812 < 2,076813$.
Ответ: $2,076812 < 2,076813$.

в) Сравниваем числа $0,247459$ и $0,347459$.
1. Сравниваем целые части: $0 = 0$. Целые части равны.
2. Сравниваем первую цифру после запятой (разряд десятых): $2$ и $3$. Поскольку $2 < 3$, то первое число меньше второго. Сравнение остальных разрядов не имеет значения.
Следовательно, $0,247459 < 0,347459$.
Ответ: $0,247459 < 0,347459$.

г) Сравниваем числа $7,127586$ и $7,1278$.
1. Сравниваем целые части: $7 = 7$. Целые части равны.
2. Для удобства сравнения дробных частей, уравняем количество цифр после запятой, дописав нули в конце второго числа (значение дроби при этом не изменится): $7,1278 = 7,127800$.
3. Теперь сравниваем $7,127586$ и $7,127800$ поразрядно.
Разряды десятых, сотых и тысячных совпадают: $1, 2, 7$.
Сравниваем разряд десятитысячных: $5$ и $8$. Поскольку $5 < 8$, то первое число меньше второго.
Следовательно, $7,127586 < 7,1278$.
Ответ: $7,127586 < 7,1278$.