Номер 831, страница 230 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Десятичные дроби. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 831, страница 230.

Условие.

831. a) Укажите обыкновенную дробь со знаменателем 7, большую 0,5, но меньшую 0,6.

б) Укажите все обыкновенные дроби со знаменателем 13, большие 0,4, но меньшие 0,6. Сколько таких дробей?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а)

Пусть искомая обыкновенная дробь имеет вид $\frac{x}{7}$, где $x$ — натуральное число. Согласно условию, эта дробь должна находиться в интервале от 0,5 до 0,6. Запишем это в виде двойного неравенства: $0,5 < \frac{x}{7} < 0,6$. Чтобы найти возможные значения числителя $x$, умножим все части неравенства на знаменатель 7: $0,5 \times 7 < x < 0,6 \times 7$. Вычислим границы для $x$: $3,5 < x < 4,2$. Единственное целое число, которое находится в этом интервале, — это $x = 4$. Таким образом, искомая дробь равна $\frac{4}{7}$.
Ответ: $\frac{4}{7}$.

б)

Пусть искомые обыкновенные дроби имеют вид $\frac{y}{13}$, где $y$ — натуральное число. Согласно условию, эти дроби должны быть больше 0,4 и меньше 0,6. Запишем это в виде двойного неравенства: $0,4 < \frac{y}{13} < 0,6$. Чтобы найти возможные значения числителя $y$, умножим все части неравенства на знаменатель 13: $0,4 \times 13 < y < 0,6 \times 13$. Вычислим границы для $y$: $5,2 < y < 7,8$. Целые числа, которые находятся в этом интервале, — это $y = 6$ и $y = 7$. Следовательно, получаем две дроби: $\frac{6}{13}$ и $\frac{7}{13}$. Всего существует две такие дроби.
Ответ: $\frac{6}{13}$, $\frac{7}{13}$. Всего 2 дроби.