Номер 851, страница 233 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 851, страница 233.

Условие.

851. a) $\frac{\left(4,5 \cdot 1\frac{2}{3} + 3,75\right) \cdot \frac{7}{135}}{\frac{5}{9}}$

б) $\frac{0,134 + 0,05}{18\frac{1}{6} - 1\frac{11}{14} - \frac{2}{15} \cdot 2\frac{6}{7}}$

в) $\frac{\left(0,3 - \frac{3}{20}\right) \cdot 1\frac{1}{2}}{\left(1,88 + 2\frac{3}{25}\right) \cdot \frac{1}{80}}$

г) $\frac{(0,6 + 0,425 - 0,005) \cdot 0,01}{30\frac{5}{9} + 3\frac{4}{9}}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

a)

Для решения примера $\frac{\left(4,5 \cdot 1\frac{2}{3} + 3,75\right) \cdot \frac{7}{135}}{\frac{5}{9}}$ выполним действия по шагам.

1. Преобразуем все десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби для удобства вычислений:
$4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2}$;
$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$;
$3,75 = 3\frac{75}{100} = 3\frac{3}{4} = \frac{15}{4}$.

2. Вычислим значение выражения в скобках в числителе:
$4,5 \cdot 1\frac{2}{3} + 3,75 = \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{3} + \frac{15}{4} = \frac{15}{2} + \frac{15}{4} = \frac{30}{4} + \frac{15}{4} = \frac{45}{4}$.

3. Умножим результат на $\frac{7}{135}$, чтобы найти значение всего числителя:
$\frac{45}{4} \cdot \frac{7}{135} = \frac{45 \cdot 7}{4 \cdot 135} = \frac{\cancel{45} \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot \cancel{45}} = \frac{7}{12}$.

4. Разделим полученный числитель на знаменатель $\frac{5}{9}$:
$\frac{7}{12} \div \frac{5}{9} = \frac{7}{12} \cdot \frac{9}{5} = \frac{7 \cdot 9}{12 \cdot 5} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 5} = \frac{21}{20}$.

5. Преобразуем результат в десятичную дробь:
$\frac{21}{20} = 1,05$.

Ответ: $1,05$.

б)

Рассмотрим выражение $\frac{0,134 + 0,05}{18\frac{1}{6} - 1\frac{11}{14} - \frac{2}{15} \cdot 2\frac{6}{7}}$.

1. Вычислим значение числителя:
$0,134 + 0,05 = 0,184$.

2. Вычислим значение знаменателя по действиям. Сначала выполним умножение:
$\frac{2}{15} \cdot 2\frac{6}{7} = \frac{2}{15} \cdot \frac{20}{7} = \frac{2 \cdot 20}{15 \cdot 7} = \frac{40}{105} = \frac{8}{21}$.

3. Теперь выполним вычитание в знаменателе:
$18\frac{1}{6} - 1\frac{11}{14} - \frac{8}{21}$.
Проще всего вычислять, оперируя целыми и дробными частями отдельно:
$18\frac{1}{6} - 1\frac{11}{14} = (18-1) + (\frac{1}{6} - \frac{11}{14}) = 17 + (\frac{7}{42} - \frac{33}{42}) = 17 - \frac{26}{42} = 16\frac{16}{42} = 16\frac{8}{21}$.
Далее: $16\frac{8}{21} - \frac{8}{21} = 16$.
Таким образом, знаменатель равен $16$.

4. Найдём конечное значение, разделив числитель на знаменатель:
$\frac{0,184}{16} = 0,0115$.

Ответ: $0,0115$.

в)

Рассмотрим выражение $\frac{\left(0,3 - \frac{3}{20}\right) \cdot 1\frac{1}{2}}{\left(1,88 + 2\frac{3}{25}\right) \cdot \frac{1}{80}}$.
Для удобства преобразуем все дроби в десятичные.

1. Вычислим числитель:
$\frac{3}{20} = 0,15$;
$1\frac{1}{2} = 1,5$.
$\left(0,3 - 0,15\right) \cdot 1,5 = 0,15 \cdot 1,5 = 0,225$.

2. Вычислим знаменатель:
$2\frac{3}{25} = 2\frac{12}{100} = 2,12$.
$\left(1,88 + 2,12\right) \cdot \frac{1}{80} = 4 \cdot \frac{1}{80} = \frac{4}{80} = \frac{1}{20} = 0,05$.

3. Разделим числитель на знаменатель:
$\frac{0,225}{0,05} = \frac{22,5}{5} = 4,5$.

Ответ: $4,5$.

г)

Рассмотрим выражение $\frac{(0,6 + 0,425 - 0,005) \cdot 0,01}{30\frac{5}{9} + 3\frac{4}{9}}$.

1. Вычислим числитель. Сначала выполним действия в скобках:
$0,6 + 0,425 - 0,005 = 1,025 - 0,005 = 1,02$.
Теперь выполним умножение:
$1,02 \cdot 0,01 = 0,0102$.

2. Вычислим знаменатель. Сложим целые и дробные части отдельно:
$30\frac{5}{9} + 3\frac{4}{9} = (30+3) + (\frac{5}{9} + \frac{4}{9}) = 33 + \frac{9}{9} = 33 + 1 = 34$.

3. Разделим числитель на знаменатель:
$\frac{0,0102}{34}$.
Так как $102 \div 34 = 3$, то $0,0102 \div 34 = 0,0003$.

Ответ: $0,0003$.