Номер 853, страница 233 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 853, страница 233.

Условие.

853. a) $ \frac{0,5 + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + 0,125}{\frac{1}{3} + 0,4 + \frac{14}{15}} + \frac{(3,75 - 0,625) \cdot \frac{48}{125}}{12,8 \cdot 0,25}; $

б) $ \frac{2\frac{3}{4} : 1,1 + 3\frac{1}{3}}{2,5 - 0,4 \cdot 3\frac{1}{3}} : \frac{5}{7} - \frac{(2\frac{1}{6} + 4,5) \cdot 0,375}{2,75 - 1\frac{1}{2}}. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а)

Решим пример по действиям. Для удобства вычислений будем преобразовывать все десятичные дроби в обыкновенные.

1. Вычислим значение первой дроби: $ \frac{0,5 + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + 0,125}{\frac{1}{3} + 0,4 + \frac{14}{15}} $.
Сначала найдем значение числителя. Преобразуем десятичные дроби: $ 0,5 = \frac{1}{2} $ и $ 0,125 = \frac{1}{8} $.
$ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} $. Общий знаменатель - 24.
$ \frac{1 \cdot 12}{24} + \frac{1 \cdot 6}{24} + \frac{1 \cdot 4}{24} + \frac{1 \cdot 3}{24} = \frac{12 + 6 + 4 + 3}{24} = \frac{25}{24} $.
Теперь найдем значение знаменателя. Преобразуем десятичную дробь: $ 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} $.
$ \frac{1}{3} + \frac{2}{5} + \frac{14}{15} $. Общий знаменатель - 15.
$ \frac{1 \cdot 5}{15} + \frac{2 \cdot 3}{15} + \frac{14}{15} = \frac{5 + 6 + 14}{15} = \frac{25}{15} $.
Значение первой дроби равно: $ \frac{\frac{25}{24}}{\frac{25}{15}} = \frac{25}{24} \cdot \frac{15}{25} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8} $.

2. Вычислим значение второй дроби: $ \frac{(3,75 - 0,625) \cdot \frac{48}{125}}{12,8 \cdot 0,25} $.
Вычислим числитель. Сначала действие в скобках: $ 3,75 - 0,625 = 3,125 $. Переведем в дробь: $ 3,125 = 3\frac{125}{1000} = 3\frac{1}{8} = \frac{25}{8} $.
Теперь умножение: $ \frac{25}{8} \cdot \frac{48}{125} = \frac{25 \cdot 48}{8 \cdot 125} = \frac{1 \cdot 6}{1 \cdot 5} = \frac{6}{5} $.
Вычислим знаменатель: $ 12,8 \cdot 0,25 = 12,8 \cdot \frac{1}{4} = 3,2 $. Переведем в дробь: $ 3,2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5} $.
Значение второй дроби равно: $ \frac{\frac{6}{5}}{\frac{16}{5}} = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} $.

3. Сложим полученные значения двух дробей:
$ \frac{5}{8} + \frac{3}{8} = \frac{8}{8} = 1 $.

Ответ: 1

б)

Решим пример по действиям, соблюдая их порядок. Преобразуем все десятичные и смешанные дроби в обыкновенные или неправильные для удобства расчетов.

1. Сначала вычислим значение выражения $ \frac{2\frac{3}{4} : 1,1 + 3\frac{1}{3}}{2,5 - 0,4 \cdot 3\frac{1}{3}} $.
Вычислим числитель: $ 2\frac{3}{4} : 1,1 + 3\frac{1}{3} = \frac{11}{4} : \frac{11}{10} + \frac{10}{3} = \frac{11}{4} \cdot \frac{10}{11} + \frac{10}{3} = \frac{10}{4} + \frac{10}{3} = \frac{5}{2} + \frac{10}{3} = \frac{15+20}{6} = \frac{35}{6} $.
Вычислим знаменатель: $ 2,5 - 0,4 \cdot 3\frac{1}{3} = \frac{5}{2} - \frac{2}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{5}{2} - \frac{4}{3} = \frac{15-8}{6} = \frac{7}{6} $.
Значение всей дроби: $ \frac{\frac{35}{6}}{\frac{7}{6}} = \frac{35}{6} \cdot \frac{6}{7} = 5 $.

2. Теперь выражение имеет вид: $ 5 : \frac{5}{7} - \frac{(2\frac{1}{6} + 4,5) \cdot 0,375}{2,75 - 1\frac{1}{2}} $. Выполним деление:
$ 5 : \frac{5}{7} = 5 \cdot \frac{7}{5} = 7 $.

3. Вычислим значение второй дроби $ \frac{(2\frac{1}{6} + 4,5) \cdot 0,375}{2,75 - 1\frac{1}{2}} $.
Вычислим числитель: $ (2\frac{1}{6} + 4,5) \cdot 0,375 = (\frac{13}{6} + \frac{9}{2}) \cdot \frac{3}{8} = (\frac{13+27}{6}) \cdot \frac{3}{8} = \frac{40}{6} \cdot \frac{3}{8} = \frac{20}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} $.
Вычислим знаменатель: $ 2,75 - 1\frac{1}{2} = \frac{11}{4} - \frac{3}{2} = \frac{11-6}{4} = \frac{5}{4} $.
Значение второй дроби: $ \frac{\frac{5}{2}}{\frac{5}{4}} = \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} = 2 $.

4. Выполним последнее действие — вычитание:
$ 7 - 2 = 5 $.

Ответ: 5