Номер 846, страница 232 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 846, страница 232.

Условие.

846. а) $(14,05 - 1\frac{1}{4}) : 0,04 - 13,8 \cdot 13;$

б) $1,75 : \frac{2}{3} - 1\frac{3}{4} : 1,25 \cdot 6;$

в) $(2 - \frac{1}{4} \cdot 0,8) : (0,16 : \frac{1}{2} + 0,01);$

г) $3\frac{3}{4} \cdot 12 + (2,55 + 2,7) \cdot (0,1 - \frac{1}{80}).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) $(14,05 - 1\frac{1}{4}) : 0,04 - 13,8 \cdot 13$

Решим пример по действиям, соблюдая порядок: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание.

1) Выполним вычитание в скобках. Для этого представим смешанную дробь $1\frac{1}{4}$ в виде десятичной дроби:
$1\frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4} = 1 + 0,25 = 1,25$
$14,05 - 1,25 = 12,8$

2) Выполним деление результата первого действия на 0,04:
$12,8 : 0,04 = 1280 : 4 = 320$

3) Выполним умножение:
$13,8 \cdot 13 = 179,4$

4) Найдем разность результатов второго и третьего действий:
$320 - 179,4 = 140,6$

Ответ: 140,6

б) $(1,75 : \frac{2}{3} - 1\frac{3}{4} : 1,25) \cdot 6$

Решим по действиям. Для удобства вычислений переведем все десятичные дроби и смешанные числа в неправильные дроби.

$1,75 = 1\frac{75}{100} = 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$
$1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$
$1,25 = 1\frac{25}{100} = 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$
Тогда выражение примет вид: $(\frac{7}{4} : \frac{2}{3} - \frac{7}{4} : \frac{5}{4}) \cdot 6$

1) Первое деление в скобках:
$\frac{7}{4} : \frac{2}{3} = \frac{7}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{21}{8}$

2) Второе деление в скобках:
$\frac{7}{4} : \frac{5}{4} = \frac{7}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{7}{5}$

3) Вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 40:
$\frac{21}{8} - \frac{7}{5} = \frac{21 \cdot 5}{40} - \frac{7 \cdot 8}{40} = \frac{105 - 56}{40} = \frac{49}{40}$

4) Умножим результат на 6 и преобразуем в десятичную дробь:
$\frac{49}{40} \cdot 6 = \frac{49 \cdot 6}{40} = \frac{49 \cdot 3}{20} = \frac{147}{20} = 7,35$

Ответ: 7,35

в) $(2 - \frac{1}{4} \cdot 0,8) : (0,16 : \frac{1}{2} + 0,01)$

Решим по действиям, для удобства вычислений переводя обыкновенные дроби в десятичные.

1) Вычислим значение в первых скобках: $2 - \frac{1}{4} \cdot 0,8$.
Сначала умножение: $\frac{1}{4} \cdot 0,8 = 0,25 \cdot 0,8 = 0,2$
Затем вычитание: $2 - 0,2 = 1,8$

2) Вычислим значение во вторых скобках: $0,16 : \frac{1}{2} + 0,01$.
Сначала деление: $0,16 : \frac{1}{2} = 0,16 : 0,5 = 0,32$
Затем сложение: $0,32 + 0,01 = 0,33$

3) Выполним деление результатов. Так как 0,33 не переводится в конечную десятичную дробь, представим деление в виде дроби и сократим ее:
$1,8 : 0,33 = \frac{1,8}{0,33} = \frac{180}{33} = \frac{60}{11} = 5\frac{5}{11}$

Ответ: $5\frac{5}{11}$

г) $3\frac{3}{4} \cdot 12 + (2,55 + 2,7) \cdot (0,1 - \frac{1}{80})$

Решим по действиям.

1) Выполним первое умножение, представив смешанное число в виде неправильной дроби:
$3\frac{3}{4} \cdot 12 = \frac{15}{4} \cdot 12 = 15 \cdot \frac{12}{4} = 15 \cdot 3 = 45$

2) Выполним сложение в первых скобках:
$2,55 + 2,7 = 5,25$

3) Выполним вычитание во вторых скобках. Переведем десятичную дробь в обыкновенную:
$0,1 - \frac{1}{80} = \frac{1}{10} - \frac{1}{80} = \frac{8}{80} - \frac{1}{80} = \frac{7}{80}$

4) Перемножим результаты действий 2 и 3. Переведем десятичную дробь 5,25 в неправильную дробь:
$5,25 = 5\frac{25}{100} = 5\frac{1}{4} = \frac{21}{4}$
$5,25 \cdot \frac{7}{80} = \frac{21}{4} \cdot \frac{7}{80} = \frac{147}{320}$

5) Выполним сложение результатов действий 1 и 4:
$45 + \frac{147}{320} = 45\frac{147}{320}$ (дробь $\frac{147}{320}$ несократима, так как $147 = 3 \cdot 7^2$, а $320 = 2^6 \cdot 5$).

Ответ: $45\frac{147}{320}$