Номер 843, страница 231 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 843, страница 231.

Условие.

Вычислите (843–854):

843. а) $3,2 - 2\frac{1}{3}$;

б) $7\frac{1}{5} - 3,4$;

в) $1,1 - 7\frac{3}{8}$;

г) $4\frac{1}{3} - 5,75$;

д) $8,12 - 4\frac{7}{9}$;

е) $2\frac{1}{5} - 8\frac{4}{7}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Для вычисления разности $3,2 - 2\frac{1}{3}$ представим оба числа в виде дробей, так как $1/3$ нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.
1. Преобразуем десятичную дробь $3,2$ в смешанное число: $3,2 = 3\frac{2}{10} = 3\frac{1}{5}$.
2. Теперь задача выглядит так: $3\frac{1}{5} - 2\frac{1}{3}$.
3. Для удобства вычитания переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$3\frac{1}{5} = \frac{3 \times 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$
$2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
4. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 3 - это 15.
$\frac{16}{5} - \frac{7}{3} = \frac{16 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{48}{15} - \frac{35}{15} = \frac{48 - 35}{15} = \frac{13}{15}$.
Ответ: $\frac{13}{15}$.

б) Для вычисления разности $7\frac{1}{5} - 3,4$ удобнее всего преобразовать оба числа в десятичные дроби.
1. Преобразуем смешанное число $7\frac{1}{5}$ в десятичную дробь. Дробная часть $\frac{1}{5}$ равна $0,2$. Таким образом, $7\frac{1}{5} = 7,2$.
2. Выполним вычитание десятичных дробей:
$7,2 - 3,4 = 3,8$.
Ответ: $3,8$.

в) Для вычисления разности $1,1 - 7\frac{3}{8}$ преобразуем оба числа в один вид. Удобнее работать с дробями, так как $\frac{3}{8}$ преобразуется в десятичную дробь $0,375$, что тоже возможно, но мы решим через обыкновенные дроби.
1. Преобразуем $1,1$ в смешанное число: $1,1 = 1\frac{1}{10}$.
2. Запишем выражение: $1\frac{1}{10} - 7\frac{3}{8}$.
3. Так как вычитаемое ($7\frac{3}{8}$) больше уменьшаемого ($1\frac{1}{10}$), результат будет отрицательным. Мы можем вычислить $-(7\frac{3}{8} - 1\frac{1}{10})$.
4. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$7\frac{3}{8} = \frac{7 \times 8 + 3}{8} = \frac{59}{8}$
$1\frac{1}{10} = \frac{1 \times 10 + 1}{10} = \frac{11}{10}$
5. Приведем дроби к общему знаменателю 40:
$\frac{59}{8} - \frac{11}{10} = \frac{59 \cdot 5}{40} - \frac{11 \cdot 4}{40} = \frac{295}{40} - \frac{44}{40} = \frac{251}{40}$.
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{251}{40} = 6\frac{11}{40}$.
7. Добавим знак минус, так как вычитали из меньшего числа большее: $-6\frac{11}{40}$.
Ответ: $-6\frac{11}{40}$.

г) Для вычисления разности $4\frac{1}{3} - 5,75$ преобразуем оба числа в дроби.
1. Преобразуем $5,75$ в смешанное число: $5,75 = 5\frac{75}{100} = 5\frac{3}{4}$.
2. Запишем выражение: $4\frac{1}{3} - 5\frac{3}{4}$.
3. Результат будет отрицательным. Вычислим $-(5\frac{3}{4} - 4\frac{1}{3})$.
4. Переведем в неправильные дроби:
$5\frac{3}{4} = \frac{23}{4}$
$4\frac{1}{3} = \frac{13}{3}$
5. Приведем к общему знаменателю 12:
$\frac{23}{4} - \frac{13}{3} = \frac{23 \cdot 3}{12} - \frac{13 \cdot 4}{12} = \frac{69}{12} - \frac{52}{12} = \frac{17}{12}$.
6. Преобразуем в смешанное число: $\frac{17}{12} = 1\frac{5}{12}$.
7. Учитывая знак, получаем $-1\frac{5}{12}$.
Ответ: $-1\frac{5}{12}$.

д) Для вычисления разности $8,12 - 4\frac{7}{9}$ преобразуем оба числа в дроби, так как $\frac{7}{9}$ - это бесконечная десятичная дробь.
1. Преобразуем $8,12$ в смешанное число: $8,12 = 8\frac{12}{100} = 8\frac{3}{25}$.
2. Запишем выражение: $8\frac{3}{25} - 4\frac{7}{9}$.
3. Переведем в неправильные дроби:
$8\frac{3}{25} = \frac{8 \cdot 25 + 3}{25} = \frac{203}{25}$
$4\frac{7}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{43}{9}$
4. Приведем дроби к общему знаменателю $25 \times 9 = 225$:
$\frac{203}{25} - \frac{43}{9} = \frac{203 \cdot 9}{225} - \frac{43 \cdot 25}{225} = \frac{1827}{225} - \frac{1075}{225} = \frac{752}{225}$.
5. Преобразуем в смешанное число: $752 \div 225 = 3$ (остаток $752 - 3 \cdot 225 = 752 - 675 = 77$). Получаем $3\frac{77}{225}$.
Ответ: $3\frac{77}{225}$.

е) Для вычисления разности $2\frac{1}{5} - 8\frac{4}{7}$, где вычитаемое больше уменьшаемого, результат будет отрицательным.
1. Вычислим $-(8\frac{4}{7} - 2\frac{1}{5})$.
2. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$8\frac{4}{7} = \frac{8 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{60}{7}$
$2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}$
3. Приведем к общему знаменателю 35:
$\frac{60}{7} - \frac{11}{5} = \frac{60 \cdot 5}{35} - \frac{11 \cdot 7}{35} = \frac{300}{35} - \frac{77}{35} = \frac{223}{35}$.
4. Преобразуем в смешанное число: $223 \div 35 = 6$ (остаток $223 - 6 \cdot 35 = 223 - 210 = 13$). Получаем $6\frac{13}{35}$.
5. Учитывая знак, получаем $-6\frac{13}{35}$.
Ответ: $-6\frac{13}{35}$.