Номер 842, страница 231 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Десятичные дроби. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 842, страница 231.

Условие.

842. Из сборника задач для гимназий (XIX в.). Вычислите:

а)$\frac{(6,25 - 3,75) \cdot 0,8}{(4 - 2,75) : 6,25} + \frac{(2,5 + 0,75) : 3,25}{(40 - 38,8) \cdot 5}$;

б)$\frac{(7,3 + 2,7) \cdot 0,1}{(3,5 - 1,5) : 0,5} - \frac{(4,45 - 2,2) : 0,3}{(0,823 + 0,177) \cdot 30}$;

В)$\left( \frac{0,3 \cdot (1,5 - 0,7)}{0,5 \cdot (0,47 + 0,53)} + \frac{(0,2 - 0,15) : 0,001}{(4,7 - 3,9) \cdot 10} \right) : 26,92$;

Г)$26 : \left( \frac{3 : (0,2 - 0,1)}{2,5 \cdot (0,8 + 1,2)} + \frac{(34,06 - 33,81) \cdot 4}{6,84 : (28,57 - 25,15)} \right)$;

Д)$\left( \frac{(11 - 9,5) : 0,003}{(4,05 - 3,65) \cdot 20} - \frac{0,45 - 0,225}{13,625 : (2,6 + 0,125)} \right) : 62,455.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $ \frac{(6,25 - 3,75) \cdot 0,8}{(4 - 2,75) : 6,25} + \frac{(2,5 + 0,75) : 3,25}{(40 - 38,8) \cdot 5} $

Решение по действиям:
1. Вычислим значение первой дроби:
- Числитель: $ (6,25 - 3,75) \cdot 0,8 = 2,5 \cdot 0,8 = 2 $.
- Знаменатель: $ (4 - 2,75) : 6,25 = 1,25 : 6,25 = 0,2 $.
- Значение дроби: $ 2 : 0,2 = 10 $.
2. Вычислим значение второй дроби:
- Числитель: $ (2,5 + 0,75) : 3,25 = 3,25 : 3,25 = 1 $.
- Знаменатель: $ (40 - 38,8) \cdot 5 = 1,2 \cdot 5 = 6 $.
- Значение дроби: $ \frac{1}{6} $.
3. Сложим полученные значения:
$ 10 + \frac{1}{6} = 10\frac{1}{6} $.
Ответ: $10\frac{1}{6}$

б) $ \frac{(7,3 + 2,7) \cdot 0,1}{(3,5 - 1,5) : 0,5} - \frac{(4,45 - 2,2) : 0,3}{(0,823 + 0,177) \cdot 30} $

Решение по действиям:
1. Вычислим значение первой дроби (уменьшаемое):
- Числитель: $ (7,3 + 2,7) \cdot 0,1 = 10 \cdot 0,1 = 1 $.
- Знаменатель: $ (3,5 - 1,5) : 0,5 = 2 : 0,5 = 4 $.
- Значение дроби: $ \frac{1}{4} = 0,25 $.
2. Вычислим значение второй дроби (вычитаемое):
- Числитель: $ (4,45 - 2,2) : 0,3 = 2,25 : 0,3 = 7,5 $.
- Знаменатель: $ (0,823 + 0,177) \cdot 30 = 1 \cdot 30 = 30 $.
- Значение дроби: $ 7,5 : 30 = 0,25 $.
3. Выполним вычитание:
$ 0,25 - 0,25 = 0 $.
Ответ: 0

в) $ \left( \frac{0,3 \cdot (1,5 - 0,7)}{0,5 \cdot (0,47 + 0,53)} + \frac{(0,2 - 0,15) : 0,001}{(4,7 - 3,9) \cdot 10} \right) : 26,92 $

Решение по действиям:
1. Выполним действия в скобках, начнем с первой дроби:
$ \frac{0,3 \cdot (1,5 - 0,7)}{0,5 \cdot (0,47 + 0,53)} = \frac{0,3 \cdot 0,8}{0,5 \cdot 1} = \frac{0,24}{0,5} = 0,48 $.
2. Вычислим вторую дробь в скобках:
$ \frac{(0,2 - 0,15) : 0,001}{(4,7 - 3,9) \cdot 10} = \frac{0,05 : 0,001}{0,8 \cdot 10} = \frac{50}{8} = 6,25 $.
3. Сложим результаты в скобках:
$ 0,48 + 6,25 = 6,73 $.
4. Выполним деление:
$ 6,73 : 26,92 = \frac{6,73}{26,92} = \frac{1}{4} = 0,25 $.
Ответ: 0,25

г) $ 26 : \left( \frac{3 : (0,2 - 0,1)}{2,5 \cdot (0,8 + 1,2)} + \frac{(34,06 - 33,81) \cdot 4}{6,84 : (28,57 - 25,15)} \right) $

Решение по действиям:
1. Выполним действия в скобках, начнем с первой дроби:
$ \frac{3 : (0,2 - 0,1)}{2,5 \cdot (0,8 + 1,2)} = \frac{3 : 0,1}{2,5 \cdot 2} = \frac{30}{5} = 6 $.
2. Вычислим вторую дробь в скобках:
$ \frac{(34,06 - 33,81) \cdot 4}{6,84 : (28,57 - 25,15)} = \frac{0,25 \cdot 4}{6,84 : 3,42} = \frac{1}{2} = 0,5 $.
3. Сложим результаты в скобках:
$ 6 + 0,5 = 6,5 $.
4. Выполним деление:
$ 26 : 6,5 = 4 $.
Ответ: 4

д) $ \left( \frac{(11 - 9,5) : 0,003}{(4,05 - 3,65) \cdot 20} - \frac{0,45 - 0,225}{13,625 : (2,6 + 0,125)} \right) : 62,455 $

Решение по действиям:
1. Выполним действия в скобках, начнем с первой дроби (уменьшаемое):
$ \frac{(11 - 9,5) : 0,003}{(4,05 - 3,65) \cdot 20} = \frac{1,5 : 0,003}{0,4 \cdot 20} = \frac{500}{8} = 62,5 $.
2. Вычислим вторую дробь в скобках (вычитаемое):
$ \frac{0,45 - 0,225}{13,625 : (2,6 + 0,125)} = \frac{0,225}{13,625 : 2,725} = \frac{0,225}{5} = 0,045 $.
3. Выполним вычитание в скобках:
$ 62,5 - 0,045 = 62,455 $.
4. Выполним деление:
$ 62,455 : 62,455 = 1 $.
Ответ: 1