Номер 844, страница 231 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 844, страница 231.

Условие.

844. а) $3 : \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{6}\right);$

б) $1\frac{1}{5} - \frac{1}{5} : 2;$

в) $3 : \frac{1}{2} - 0,4;$

г) $\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{6}\right) : 0,5;$

д) $7\frac{1}{3} \cdot 5,5 - 3\frac{1}{3} \cdot 5,5;$

е) $3,75 \cdot 1\frac{11}{14} - \frac{2}{7} \cdot 3\frac{3}{4}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $3 : (\frac{1}{3} - \frac{1}{6})$
Первым действием выполняем вычитание в скобках. Для этого приводим дроби к общему знаменателю, который равен 6.
1) $\frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$
Вторым действием выполняем деление. Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю.
2) $3 : \frac{1}{6} = 3 \cdot \frac{6}{1} = 18$
Ответ: 18

б) $1\frac{1}{5} - \frac{1}{5} : 2$
Согласно порядку действий, сначала выполняем деление, а затем вычитание.
1) $\frac{1}{5} : 2 = \frac{1}{5} : \frac{2}{1} = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{10}$
Теперь выполняем вычитание. Приведем дроби к общему знаменателю 10.
2) $1\frac{1}{5} - \frac{1}{10} = 1\frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1}{10} = 1\frac{2}{10} - \frac{1}{10} = 1\frac{1}{10}$
Ответ: $1\frac{1}{10}$

в) $3 : \frac{1}{2} - 0,4$
Сначала выполняем деление.
1) $3 : \frac{1}{2} = 3 \cdot \frac{2}{1} = 6$
Затем выполняем вычитание.
2) $6 - 0,4 = 5,6$
Ответ: 5,6

г) $(\frac{1}{4} + \frac{1}{6}) : 0,5$
Первым действием выполняем сложение в скобках. Общий знаменатель для дробей $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{6}$ равен 12.
1) $\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$
Вторым действием выполняем деление. Преобразуем десятичную дробь 0,5 в обыкновенную: $0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.
2) $\frac{5}{12} : \frac{1}{2} = \frac{5}{12} \cdot \frac{2}{1} = \frac{5 \cdot 2}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$
Ответ: $\frac{5}{6}$

д) $7\frac{1}{3} \cdot 5,5 - 3\frac{1}{3} \cdot 5,5$
В этом выражении есть общий множитель 5,5. Используем распределительный закон умножения $a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c$ и вынесем общий множитель за скобки.
1) $(7\frac{1}{3} - 3\frac{1}{3}) \cdot 5,5 = 4 \cdot 5,5$
Теперь выполним умножение.
2) $4 \cdot 5,5 = 22$
Ответ: 22

е) $3,75 \cdot 1\frac{11}{14} - \frac{2}{7} \cdot 3\frac{3}{4}$
Преобразуем все десятичные и смешанные дроби в неправильные.
$3,75 = 3\frac{75}{100} = 3\frac{3}{4} = \frac{15}{4}$
$1\frac{11}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{25}{14}$
Выражение принимает вид: $\frac{15}{4} \cdot \frac{25}{14} - \frac{2}{7} \cdot \frac{15}{4}$.
Вынесем общий множитель $\frac{15}{4}$ за скобки.
1) $\frac{15}{4} \cdot (\frac{25}{14} - \frac{2}{7})$
Выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 14.
2) $\frac{25}{14} - \frac{2}{7} = \frac{25}{14} - \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{25}{14} - \frac{4}{14} = \frac{21}{14} = \frac{3}{2}$
Теперь выполним умножение.
3) $\frac{15}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 2} = \frac{45}{8}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
$\frac{45}{8} = 5\frac{5}{8}$
Ответ: $5\frac{5}{8}$