Номер 849, страница 233 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 849, страница 233.

Условие.

849. a) $ \left( 3 \frac{1}{3} \cdot 1.9 + 19.5 \div 4 \frac{1}{2} \right) \div \left( \frac{62}{75} - 0.16 \right); $

б) $ \left( 8.5 - 7 \frac{3}{8} \right) \cdot 5 \frac{2}{3} - 1.8 \left( 3 \frac{1}{3} - 2 \frac{7}{9} \right). $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) $(3\frac{1}{3} \cdot 1,9 + 19,5 : 4\frac{1}{2}) : (\frac{62}{75} - 0,16)$

Решим пример по действиям. Для удобства вычислений преобразуем все смешанные числа и десятичные дроби в неправильные дроби.

1) Выполним умножение в первой скобке:

$3\frac{1}{3} \cdot 1,9 = \frac{10}{3} \cdot \frac{19}{10} = \frac{10 \cdot 19}{3 \cdot 10} = \frac{19}{3}$

2) Выполним деление в первой скобке:

$19,5 : 4\frac{1}{2} = \frac{195}{10} : \frac{9}{2} = \frac{39}{2} : \frac{9}{2} = \frac{39}{2} \cdot \frac{2}{9} = \frac{39 \cdot 2}{2 \cdot 9} = \frac{39}{9} = \frac{13}{3}$

3) Найдем сумму результатов в первой скобке:

$\frac{19}{3} + \frac{13}{3} = \frac{19+13}{3} = \frac{32}{3}$

4) Вычислим значение выражения во второй скобке. Переведем $0,16$ в обыкновенную дробь и приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{62}{75} - 0,16 = \frac{62}{75} - \frac{16}{100} = \frac{62}{75} - \frac{4}{25} = \frac{62}{75} - \frac{4 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{62}{75} - \frac{12}{75} = \frac{62-12}{75} = \frac{50}{75} = \frac{2}{3}$

5) Выполним деление результата первой скобки на результат второй:

$\frac{32}{3} : \frac{2}{3} = \frac{32}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{32 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{32}{2} = 16$

Ответ: $16$

б) $(8,5 - 7\frac{3}{8}) \cdot 5\frac{2}{3} - 1,8 \cdot (3\frac{1}{3} - 2\frac{7}{9})$

Решим пример по действиям. Сначала выполним действия в скобках.

1) Вычислим разность в первой скобке:

$8,5 - 7\frac{3}{8} = 8\frac{1}{2} - 7\frac{3}{8} = 8\frac{4}{8} - 7\frac{3}{8} = (8-7) + (\frac{4}{8} - \frac{3}{8}) = 1\frac{1}{8} = \frac{9}{8}$

2) Вычислим разность во второй скобке:

$3\frac{1}{3} - 2\frac{7}{9} = \frac{10}{3} - \frac{25}{9} = \frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{25}{9} = \frac{30}{9} - \frac{25}{9} = \frac{5}{9}$

3) Теперь выполним умножение результата первой скобки на смешанное число:

$\frac{9}{8} \cdot 5\frac{2}{3} = \frac{9}{8} \cdot \frac{17}{3} = \frac{9 \cdot 17}{8 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 17}{8} = \frac{51}{8}$

4) Выполним второе умножение:

$1,8 \cdot \frac{5}{9} = \frac{18}{10} \cdot \frac{5}{9} = \frac{9}{5} \cdot \frac{5}{9} = 1$

5) Выполним вычитание, чтобы найти окончательный результат:

$\frac{51}{8} - 1 = \frac{51}{8} - \frac{8}{8} = \frac{51-8}{8} = \frac{43}{8} = 5\frac{3}{8}$

Ответ: $5\frac{3}{8}$