Страница 233 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

849. a) $ \left( 3 \frac{1}{3} \cdot 1.9 + 19.5 \div 4 \frac{1}{2} \right) \div \left( \frac{62}{75} - 0.16 \right); $

б) $ \left( 8.5 - 7 \frac{3}{8} \right) \cdot 5 \frac{2}{3} - 1.8 \left( 3 \frac{1}{3} - 2 \frac{7}{9} \right). $

а) $(3\frac{1}{3} \cdot 1,9 + 19,5 : 4\frac{1}{2}) : (\frac{62}{75} - 0,16)$

Решим пример по действиям. Для удобства вычислений преобразуем все смешанные числа и десятичные дроби в неправильные дроби.

1) Выполним умножение в первой скобке:

$3\frac{1}{3} \cdot 1,9 = \frac{10}{3} \cdot \frac{19}{10} = \frac{10 \cdot 19}{3 \cdot 10} = \frac{19}{3}$

2) Выполним деление в первой скобке:

$19,5 : 4\frac{1}{2} = \frac{195}{10} : \frac{9}{2} = \frac{39}{2} : \frac{9}{2} = \frac{39}{2} \cdot \frac{2}{9} = \frac{39 \cdot 2}{2 \cdot 9} = \frac{39}{9} = \frac{13}{3}$

3) Найдем сумму результатов в первой скобке:

$\frac{19}{3} + \frac{13}{3} = \frac{19+13}{3} = \frac{32}{3}$

4) Вычислим значение выражения во второй скобке. Переведем $0,16$ в обыкновенную дробь и приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{62}{75} - 0,16 = \frac{62}{75} - \frac{16}{100} = \frac{62}{75} - \frac{4}{25} = \frac{62}{75} - \frac{4 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{62}{75} - \frac{12}{75} = \frac{62-12}{75} = \frac{50}{75} = \frac{2}{3}$

5) Выполним деление результата первой скобки на результат второй:

$\frac{32}{3} : \frac{2}{3} = \frac{32}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{32 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{32}{2} = 16$

Ответ: $16$

б) $(8,5 - 7\frac{3}{8}) \cdot 5\frac{2}{3} - 1,8 \cdot (3\frac{1}{3} - 2\frac{7}{9})$

Решим пример по действиям. Сначала выполним действия в скобках.

1) Вычислим разность в первой скобке:

$8,5 - 7\frac{3}{8} = 8\frac{1}{2} - 7\frac{3}{8} = 8\frac{4}{8} - 7\frac{3}{8} = (8-7) + (\frac{4}{8} - \frac{3}{8}) = 1\frac{1}{8} = \frac{9}{8}$

2) Вычислим разность во второй скобке:

$3\frac{1}{3} - 2\frac{7}{9} = \frac{10}{3} - \frac{25}{9} = \frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{25}{9} = \frac{30}{9} - \frac{25}{9} = \frac{5}{9}$

3) Теперь выполним умножение результата первой скобки на смешанное число:

$\frac{9}{8} \cdot 5\frac{2}{3} = \frac{9}{8} \cdot \frac{17}{3} = \frac{9 \cdot 17}{8 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 17}{8} = \frac{51}{8}$

4) Выполним второе умножение:

$1,8 \cdot \frac{5}{9} = \frac{18}{10} \cdot \frac{5}{9} = \frac{9}{5} \cdot \frac{5}{9} = 1$

5) Выполним вычитание, чтобы найти окончательный результат:

$\frac{51}{8} - 1 = \frac{51}{8} - \frac{8}{8} = \frac{51-8}{8} = \frac{43}{8} = 5\frac{3}{8}$

Ответ: $5\frac{3}{8}$

850. a) $\frac{\left(10\frac{3}{7} - 4\frac{5}{9} - 5\frac{8}{21}\right) \cdot 6.3 + 0.02}{20}$

б) $\frac{1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{3}{4}}{7.5 \cdot 3 + 3 \cdot 2.5}$

B) $\frac{8\frac{3}{5} + 1\frac{1}{2} : 1\frac{3}{4} + 2\frac{2}{5}}{\frac{1}{7} \cdot 15.5 - \frac{1}{7} \cdot 7.2}$

а) $ \frac{(10\frac{3}{7} - 4\frac{5}{9} - 5\frac{8}{21}) \cdot 6,3 + 0,02}{20} $

Решим по действиям.
1. Вычислим выражение в скобках: $ 10\frac{3}{7} - 4\frac{5}{9} - 5\frac{8}{21} $.
Приведем дроби к общему знаменателю 63:
$ 10\frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} - 4\frac{5 \cdot 7}{9 \cdot 7} - 5\frac{8 \cdot 3}{21 \cdot 3} = 10\frac{27}{63} - 4\frac{35}{63} - 5\frac{24}{63} $
Выполним вычитание:
$ 10\frac{27}{63} - 4\frac{35}{63} = 9\frac{90}{63} - 4\frac{35}{63} = 5\frac{55}{63} $
$ 5\frac{55}{63} - 5\frac{24}{63} = \frac{31}{63} $
2. Умножим результат на 6,3:
$ \frac{31}{63} \cdot 6,3 = \frac{31}{63} \cdot \frac{63}{10} = \frac{31}{10} = 3,1 $
3. Прибавим 0,02:
$ 3,1 + 0,02 = 3,12 $
4. Разделим результат на 20:
$ \frac{3,12}{20} = \frac{1,56}{10} = 0,156 $
Ответ: 0,156

б) $ \frac{1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{3}{4}}{7,5 \cdot 3 + 3 \cdot 2,5} $

1. Вычислим числитель:
$ 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{2}{4} + \frac{1}{4} - \frac{3}{4} = \frac{4 - 2 + 1 - 3}{4} = \frac{0}{4} = 0 $
2. Вычислим знаменатель:
$ 7,5 \cdot 3 + 3 \cdot 2,5 $. Вынесем общий множитель 3 за скобки:
$ 3 \cdot (7,5 + 2,5) = 3 \cdot 10 = 30 $
3. Разделим числитель на знаменатель:
$ \frac{0}{30} = 0 $
Ответ: 0

в) $ \frac{8\frac{3}{5} + 1\frac{1}{2} : 1\frac{3}{4} + 2\frac{2}{5}}{\frac{1}{7} \cdot 15,5 - \frac{1}{7} \cdot 7,2} $

1. Вычислим числитель, соблюдая порядок действий (сначала деление, затем сложение).
а) Деление: $ 1\frac{1}{2} : 1\frac{3}{4} $. Переведем в неправильные дроби:
$ \frac{3}{2} : \frac{7}{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{7} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7} $
б) Сложение: $ 8\frac{3}{5} + \frac{6}{7} + 2\frac{2}{5} $. Сгруппируем слагаемые:
$ (8\frac{3}{5} + 2\frac{2}{5}) + \frac{6}{7} = 10 + (\frac{3}{5} + \frac{2}{5}) + \frac{6}{7} = 10 + \frac{5}{5} + \frac{6}{7} = 11 + \frac{6}{7} = 11\frac{6}{7} $
Переведем в неправильную дробь: $ 11\frac{6}{7} = \frac{11 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{83}{7} $
2. Вычислим знаменатель:
$ \frac{1}{7} \cdot 15,5 - \frac{1}{7} \cdot 7,2 $. Вынесем общий множитель $ \frac{1}{7} $ за скобки:
$ \frac{1}{7} \cdot (15,5 - 7,2) = \frac{1}{7} \cdot 8,3 = \frac{8,3}{7} = \frac{83}{70} $
3. Разделим числитель на знаменатель:
$ \frac{\frac{83}{7}}{\frac{83}{70}} = \frac{83}{7} \cdot \frac{70}{83} = \frac{70}{7} = 10 $
Ответ: 10

851. a) $\frac{\left(4,5 \cdot 1\frac{2}{3} + 3,75\right) \cdot \frac{7}{135}}{\frac{5}{9}}$

б) $\frac{0,134 + 0,05}{18\frac{1}{6} - 1\frac{11}{14} - \frac{2}{15} \cdot 2\frac{6}{7}}$

в) $\frac{\left(0,3 - \frac{3}{20}\right) \cdot 1\frac{1}{2}}{\left(1,88 + 2\frac{3}{25}\right) \cdot \frac{1}{80}}$

г) $\frac{(0,6 + 0,425 - 0,005) \cdot 0,01}{30\frac{5}{9} + 3\frac{4}{9}}$

a)

Для решения примера $\frac{\left(4,5 \cdot 1\frac{2}{3} + 3,75\right) \cdot \frac{7}{135}}{\frac{5}{9}}$ выполним действия по шагам.

1. Преобразуем все десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби для удобства вычислений:
$4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2}$;
$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$;
$3,75 = 3\frac{75}{100} = 3\frac{3}{4} = \frac{15}{4}$.

2. Вычислим значение выражения в скобках в числителе:
$4,5 \cdot 1\frac{2}{3} + 3,75 = \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{3} + \frac{15}{4} = \frac{15}{2} + \frac{15}{4} = \frac{30}{4} + \frac{15}{4} = \frac{45}{4}$.

3. Умножим результат на $\frac{7}{135}$, чтобы найти значение всего числителя:
$\frac{45}{4} \cdot \frac{7}{135} = \frac{45 \cdot 7}{4 \cdot 135} = \frac{\cancel{45} \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot \cancel{45}} = \frac{7}{12}$.

4. Разделим полученный числитель на знаменатель $\frac{5}{9}$:
$\frac{7}{12} \div \frac{5}{9} = \frac{7}{12} \cdot \frac{9}{5} = \frac{7 \cdot 9}{12 \cdot 5} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 5} = \frac{21}{20}$.

5. Преобразуем результат в десятичную дробь:
$\frac{21}{20} = 1,05$.

Ответ: $1,05$.

б)

Рассмотрим выражение $\frac{0,134 + 0,05}{18\frac{1}{6} - 1\frac{11}{14} - \frac{2}{15} \cdot 2\frac{6}{7}}$.

1. Вычислим значение числителя:
$0,134 + 0,05 = 0,184$.

2. Вычислим значение знаменателя по действиям. Сначала выполним умножение:
$\frac{2}{15} \cdot 2\frac{6}{7} = \frac{2}{15} \cdot \frac{20}{7} = \frac{2 \cdot 20}{15 \cdot 7} = \frac{40}{105} = \frac{8}{21}$.

3. Теперь выполним вычитание в знаменателе:
$18\frac{1}{6} - 1\frac{11}{14} - \frac{8}{21}$.
Проще всего вычислять, оперируя целыми и дробными частями отдельно:
$18\frac{1}{6} - 1\frac{11}{14} = (18-1) + (\frac{1}{6} - \frac{11}{14}) = 17 + (\frac{7}{42} - \frac{33}{42}) = 17 - \frac{26}{42} = 16\frac{16}{42} = 16\frac{8}{21}$.
Далее: $16\frac{8}{21} - \frac{8}{21} = 16$.
Таким образом, знаменатель равен $16$.

4. Найдём конечное значение, разделив числитель на знаменатель:
$\frac{0,184}{16} = 0,0115$.

Ответ: $0,0115$.

в)

Рассмотрим выражение $\frac{\left(0,3 - \frac{3}{20}\right) \cdot 1\frac{1}{2}}{\left(1,88 + 2\frac{3}{25}\right) \cdot \frac{1}{80}}$.
Для удобства преобразуем все дроби в десятичные.

1. Вычислим числитель:
$\frac{3}{20} = 0,15$;
$1\frac{1}{2} = 1,5$.
$\left(0,3 - 0,15\right) \cdot 1,5 = 0,15 \cdot 1,5 = 0,225$.

2. Вычислим знаменатель:
$2\frac{3}{25} = 2\frac{12}{100} = 2,12$.
$\left(1,88 + 2,12\right) \cdot \frac{1}{80} = 4 \cdot \frac{1}{80} = \frac{4}{80} = \frac{1}{20} = 0,05$.

3. Разделим числитель на знаменатель:
$\frac{0,225}{0,05} = \frac{22,5}{5} = 4,5$.

Ответ: $4,5$.

г)

Рассмотрим выражение $\frac{(0,6 + 0,425 - 0,005) \cdot 0,01}{30\frac{5}{9} + 3\frac{4}{9}}$.

1. Вычислим числитель. Сначала выполним действия в скобках:
$0,6 + 0,425 - 0,005 = 1,025 - 0,005 = 1,02$.
Теперь выполним умножение:
$1,02 \cdot 0,01 = 0,0102$.

2. Вычислим знаменатель. Сложим целые и дробные части отдельно:
$30\frac{5}{9} + 3\frac{4}{9} = (30+3) + (\frac{5}{9} + \frac{4}{9}) = 33 + \frac{9}{9} = 33 + 1 = 34$.

3. Разделим числитель на знаменатель:
$\frac{0,0102}{34}$.
Так как $102 \div 34 = 3$, то $0,0102 \div 34 = 0,0003$.

Ответ: $0,0003$.

852. a) $ \frac{12,8 \cdot 3\frac{3}{4} - 4\frac{4}{11} \cdot 4,125}{2\frac{4}{7} : \frac{3}{35}} $ ;

б) $ \frac{28,8 : 13\frac{5}{7} + 6,6 \cdot 1\frac{1}{2}}{1\frac{1}{80} : 1,35} $ ;

в) $ \frac{6,72 : \frac{3}{5} + 1\frac{1}{8} \cdot 0,8}{4,84 : 4} - 6\frac{3}{8} $ ;

г) $ \frac{(6\frac{7}{12} - 3\frac{17}{36}) \cdot 2,5 - 4\frac{1}{3} : 0,65}{4 : \frac{1}{4} - 0,5} $ .

а) $\frac{12,8 \cdot 3\frac{3}{4} - 4\frac{4}{11} \cdot 4,125}{2\frac{4}{7} : \frac{3}{35}}$

Решим по действиям. Сначала вычислим значение числителя, затем знаменателя, и в конце разделим первое на второе.

1. Преобразуем все числа в числителе в неправильные дроби для удобства вычислений:

$12,8 = 12\frac{8}{10} = \frac{128}{10} = \frac{64}{5}$

$3\frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 3 + 3}{4} = \frac{15}{4}$

$4\frac{4}{11} = \frac{11 \cdot 4 + 4}{11} = \frac{48}{11}$

$4,125 = 4\frac{125}{1000} = 4\frac{1}{8} = \frac{8 \cdot 4 + 1}{8} = \frac{33}{8}$

2. Выполним умножение в числителе:

$12,8 \cdot 3\frac{3}{4} = \frac{64}{5} \cdot \frac{15}{4} = \frac{64 \cdot 15}{5 \cdot 4} = 16 \cdot 3 = 48$

$4\frac{4}{11} \cdot 4,125 = \frac{48}{11} \cdot \frac{33}{8} = \frac{48 \cdot 33}{11 \cdot 8} = 6 \cdot 3 = 18$

3. Выполним вычитание в числителе:

$48 - 18 = 30$

4. Теперь вычислим значение знаменателя. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$2\frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 2 + 4}{7} = \frac{18}{7}$

$2\frac{4}{7} : \frac{3}{35} = \frac{18}{7} \cdot \frac{35}{3} = \frac{18 \cdot 35}{7 \cdot 3} = 6 \cdot 5 = 30$

5. Разделим значение числителя на значение знаменателя:

$\frac{30}{30} = 1$

Ответ: 1

б) $\frac{28,8 : 13\frac{5}{7} + 6,6 \cdot 1\frac{1}{2}}{1\frac{1}{80} : 1,35}$

Решим по действиям, вычисляя отдельно числитель и знаменатель.

1. Вычислим значение числителя. Преобразуем все числа в дроби:

$28,8 = \frac{288}{10} = \frac{144}{5}$

$13\frac{5}{7} = \frac{13 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{96}{7}$

$6,6 = \frac{66}{10} = \frac{33}{5}$

$1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

2. Выполним действия в числителе:

$28,8 : 13\frac{5}{7} = \frac{144}{5} : \frac{96}{7} = \frac{144}{5} \cdot \frac{7}{96} = \frac{144 \cdot 7}{5 \cdot 96} = \frac{3 \cdot 48 \cdot 7}{5 \cdot 2 \cdot 48} = \frac{21}{10} = 2,1$

$6,6 \cdot 1\frac{1}{2} = \frac{33}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{99}{10} = 9,9$

3. Сложим полученные значения:

$2,1 + 9,9 = 12$

4. Вычислим значение знаменателя. Преобразуем числа в дроби:

$1\frac{1}{80} = \frac{81}{80}$

$1,35 = 1\frac{35}{100} = 1\frac{7}{20} = \frac{27}{20}$

$1\frac{1}{80} : 1,35 = \frac{81}{80} : \frac{27}{20} = \frac{81}{80} \cdot \frac{20}{27} = \frac{81 \cdot 20}{80 \cdot 27} = \frac{3 \cdot 27 \cdot 20}{4 \cdot 20 \cdot 27} = \frac{3}{4}$

5. Разделим значение числителя на значение знаменателя:

$\frac{12}{\frac{3}{4}} = 12 \cdot \frac{4}{3} = 4 \cdot 4 = 16$

Ответ: 16

в) $\frac{6,72 : \frac{3}{5} + 1\frac{1}{8} \cdot 0,8}{4,84 : 4} - 6\frac{3}{8}$

Сначала вычислим значение дроби, а затем выполним вычитание.

1. Вычислим числитель дроби. Удобнее работать с десятичными дробями:

$\frac{3}{5} = 0,6$

$1\frac{1}{8} = 1,125$

$6,72 : 0,6 = 11,2$

$1,125 \cdot 0,8 = 0,9$

2. Сложим результаты, чтобы получить значение числителя:

$11,2 + 0,9 = 12,1$

3. Вычислим знаменатель дроби:

$4,84 : 4 = 1,21$

4. Найдем значение всей дроби:

$\frac{12,1}{1,21} = \frac{12,1 \cdot 100}{1,21 \cdot 100} = \frac{1210}{121} = 10$

5. Выполним вычитание:

$10 - 6\frac{3}{8} = 9\frac{8}{8} - 6\frac{3}{8} = 3\frac{5}{8}$

Ответ: $3\frac{5}{8}$

г) $\frac{(6\frac{7}{12} - 3\frac{17}{36}) \cdot 2,5 - 4\frac{1}{3} : 0,65}{4 : \frac{1}{4} - 0,5}$

Решим по действиям, используя обыкновенные дроби.

1. Вычислим числитель. Сначала действие в скобках:

$6\frac{7}{12} - 3\frac{17}{36} = 6\frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} - 3\frac{17}{36} = 6\frac{21}{36} - 3\frac{17}{36} = 3\frac{4}{36} = 3\frac{1}{9}$

2. Умножим результат на 2,5:

$2,5 = 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

$3\frac{1}{9} \cdot \frac{5}{2} = \frac{28}{9} \cdot \frac{5}{2} = \frac{14 \cdot 5}{9} = \frac{70}{9}$

3. Вычислим вторую часть числителя:

$4\frac{1}{3} = \frac{13}{3}$

$0,65 = \frac{65}{100} = \frac{13}{20}$

$4\frac{1}{3} : 0,65 = \frac{13}{3} : \frac{13}{20} = \frac{13}{3} \cdot \frac{20}{13} = \frac{20}{3}$

4. Завершим вычисление числителя:

$\frac{70}{9} - \frac{20}{3} = \frac{70}{9} - \frac{20 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{70}{9} - \frac{60}{9} = \frac{10}{9}$

5. Вычислим знаменатель:

$4 : \frac{1}{4} = 4 \cdot 4 = 16$

$16 - 0,5 = 15,5 = 15\frac{1}{2} = \frac{31}{2}$

6. Найдем значение всей дроби:

$\frac{\frac{10}{9}}{\frac{31}{2}} = \frac{10}{9} \cdot \frac{2}{31} = \frac{20}{279}$

Ответ: $\frac{20}{279}$

853. a) $ \frac{0,5 + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + 0,125}{\frac{1}{3} + 0,4 + \frac{14}{15}} + \frac{(3,75 - 0,625) \cdot \frac{48}{125}}{12,8 \cdot 0,25}; $

б) $ \frac{2\frac{3}{4} : 1,1 + 3\frac{1}{3}}{2,5 - 0,4 \cdot 3\frac{1}{3}} : \frac{5}{7} - \frac{(2\frac{1}{6} + 4,5) \cdot 0,375}{2,75 - 1\frac{1}{2}}. $

Решим пример по действиям. Для удобства вычислений будем преобразовывать все десятичные дроби в обыкновенные.

1. Вычислим значение первой дроби: $ \frac{0,5 + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + 0,125}{\frac{1}{3} + 0,4 + \frac{14}{15}} $.
Сначала найдем значение числителя. Преобразуем десятичные дроби: $ 0,5 = \frac{1}{2} $ и $ 0,125 = \frac{1}{8} $.
$ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} $. Общий знаменатель - 24.
$ \frac{1 \cdot 12}{24} + \frac{1 \cdot 6}{24} + \frac{1 \cdot 4}{24} + \frac{1 \cdot 3}{24} = \frac{12 + 6 + 4 + 3}{24} = \frac{25}{24} $.
Теперь найдем значение знаменателя. Преобразуем десятичную дробь: $ 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} $.
$ \frac{1}{3} + \frac{2}{5} + \frac{14}{15} $. Общий знаменатель - 15.
$ \frac{1 \cdot 5}{15} + \frac{2 \cdot 3}{15} + \frac{14}{15} = \frac{5 + 6 + 14}{15} = \frac{25}{15} $.
Значение первой дроби равно: $ \frac{\frac{25}{24}}{\frac{25}{15}} = \frac{25}{24} \cdot \frac{15}{25} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8} $.

2. Вычислим значение второй дроби: $ \frac{(3,75 - 0,625) \cdot \frac{48}{125}}{12,8 \cdot 0,25} $.
Вычислим числитель. Сначала действие в скобках: $ 3,75 - 0,625 = 3,125 $. Переведем в дробь: $ 3,125 = 3\frac{125}{1000} = 3\frac{1}{8} = \frac{25}{8} $.
Теперь умножение: $ \frac{25}{8} \cdot \frac{48}{125} = \frac{25 \cdot 48}{8 \cdot 125} = \frac{1 \cdot 6}{1 \cdot 5} = \frac{6}{5} $.
Вычислим знаменатель: $ 12,8 \cdot 0,25 = 12,8 \cdot \frac{1}{4} = 3,2 $. Переведем в дробь: $ 3,2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5} $.
Значение второй дроби равно: $ \frac{\frac{6}{5}}{\frac{16}{5}} = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} $.

3. Сложим полученные значения двух дробей:
$ \frac{5}{8} + \frac{3}{8} = \frac{8}{8} = 1 $.

Ответ: 1

Решим пример по действиям, соблюдая их порядок. Преобразуем все десятичные и смешанные дроби в обыкновенные или неправильные для удобства расчетов.

1. Сначала вычислим значение выражения $ \frac{2\frac{3}{4} : 1,1 + 3\frac{1}{3}}{2,5 - 0,4 \cdot 3\frac{1}{3}} $.
Вычислим числитель: $ 2\frac{3}{4} : 1,1 + 3\frac{1}{3} = \frac{11}{4} : \frac{11}{10} + \frac{10}{3} = \frac{11}{4} \cdot \frac{10}{11} + \frac{10}{3} = \frac{10}{4} + \frac{10}{3} = \frac{5}{2} + \frac{10}{3} = \frac{15+20}{6} = \frac{35}{6} $.
Вычислим знаменатель: $ 2,5 - 0,4 \cdot 3\frac{1}{3} = \frac{5}{2} - \frac{2}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{5}{2} - \frac{4}{3} = \frac{15-8}{6} = \frac{7}{6} $.
Значение всей дроби: $ \frac{\frac{35}{6}}{\frac{7}{6}} = \frac{35}{6} \cdot \frac{6}{7} = 5 $.

2. Теперь выражение имеет вид: $ 5 : \frac{5}{7} - \frac{(2\frac{1}{6} + 4,5) \cdot 0,375}{2,75 - 1\frac{1}{2}} $. Выполним деление:
$ 5 : \frac{5}{7} = 5 \cdot \frac{7}{5} = 7 $.

3. Вычислим значение второй дроби $ \frac{(2\frac{1}{6} + 4,5) \cdot 0,375}{2,75 - 1\frac{1}{2}} $.
Вычислим числитель: $ (2\frac{1}{6} + 4,5) \cdot 0,375 = (\frac{13}{6} + \frac{9}{2}) \cdot \frac{3}{8} = (\frac{13+27}{6}) \cdot \frac{3}{8} = \frac{40}{6} \cdot \frac{3}{8} = \frac{20}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} $.
Вычислим знаменатель: $ 2,75 - 1\frac{1}{2} = \frac{11}{4} - \frac{3}{2} = \frac{11-6}{4} = \frac{5}{4} $.
Значение второй дроби: $ \frac{\frac{5}{2}}{\frac{5}{4}} = \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} = 2 $.

4. Выполним последнее действие — вычитание:
$ 7 - 2 = 5 $.

Ответ: 5

854. а) $0,6^2$; $1,12^3$; $12,1^2$; $0,007^2$;

б) $(\frac{1}{2})^2$; $(\frac{3}{5})^2$; $(\frac{2}{7})^2$; $(\frac{9}{11})^2$.

а)

Для возведения десятичной дроби в степень необходимо выполнить умножение дроби на саму себя указанное количество раз. При умножении десятичных дробей сначала выполняется умножение чисел без учета запятых, а затем в результате отделяется запятой столько знаков, сколько их было в сумме у всех множителей.

• $0,6^2 = 0,6 \times 0,6$.
  Умножаем $6 \times 6 = 36$. В каждом множителе по одному знаку после запятой, значит в результате будет $1 + 1 = 2$ знака после запятой.
  $0,6^2 = 0,36$.

• $1,12^3 = 1,12 \times 1,12 \times 1,12$.
  Сначала найдем $1,12^2 = 1,12 \times 1,12$. Умножаем $112 \times 112 = 12544$. В множителях по два знака после запятой, в результате будет $2 + 2 = 4$ знака: $1,2544$.
  Теперь умножим результат на $1,12$: $1,2544 \times 1,12$. Умножаем $12544 \times 112 = 1404928$. В множителях 4 и 2 знака после запятой, в результате будет $4 + 2 = 6$ знаков: $1,404928$.
  $1,12^3 = 1,404928$.

• $12,1^2 = 12,1 \times 12,1$.
  Умножаем $121 \times 121 = 14641$. В каждом множителе по одному знаку после запятой, в результате будет $1 + 1 = 2$ знака.
  $12,1^2 = 146,41$.

• $0,007^2 = 0,007 \times 0,007$.
  Умножаем $7 \times 7 = 49$. В каждом множителе по три знака после запятой, в результате будет $3 + 3 = 6$ знаков. Для этого добавляем нули перед числом.
  $0,007^2 = 0,000049$.

Ответ: 0,36; 1,404928; 146,41; 0,000049.

б)

Для возведения обыкновенной дроби в степень используется правило: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$. То есть, необходимо возвести в эту степень отдельно числитель и отдельно знаменатель дроби.

• $(\frac{1}{2})^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1 \times 1}{2 \times 2} = \frac{1}{4}$.

• $(\frac{3}{5})^2 = \frac{3^2}{5^2} = \frac{3 \times 3}{5 \times 5} = \frac{9}{25}$.

• $(\frac{2}{7})^2 = \frac{2^2}{7^2} = \frac{2 \times 2}{7 \times 7} = \frac{4}{49}$.

• $(\frac{9}{11})^2 = \frac{9^2}{11^2} = \frac{9 \times 9}{11 \times 11} = \frac{81}{121}$.

Ответ: $\frac{1}{4}$; $\frac{9}{25}$; $\frac{4}{49}$; $\frac{81}{121}$.