Номер 854, страница 233 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 854, страница 233.

Условие.

854. а) $0,6^2$; $1,12^3$; $12,1^2$; $0,007^2$;

б) $(\frac{1}{2})^2$; $(\frac{3}{5})^2$; $(\frac{2}{7})^2$; $(\frac{9}{11})^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)

Для возведения десятичной дроби в степень необходимо выполнить умножение дроби на саму себя указанное количество раз. При умножении десятичных дробей сначала выполняется умножение чисел без учета запятых, а затем в результате отделяется запятой столько знаков, сколько их было в сумме у всех множителей.

• $0,6^2 = 0,6 \times 0,6$.
  Умножаем $6 \times 6 = 36$. В каждом множителе по одному знаку после запятой, значит в результате будет $1 + 1 = 2$ знака после запятой.
  $0,6^2 = 0,36$.

• $1,12^3 = 1,12 \times 1,12 \times 1,12$.
  Сначала найдем $1,12^2 = 1,12 \times 1,12$. Умножаем $112 \times 112 = 12544$. В множителях по два знака после запятой, в результате будет $2 + 2 = 4$ знака: $1,2544$.
  Теперь умножим результат на $1,12$: $1,2544 \times 1,12$. Умножаем $12544 \times 112 = 1404928$. В множителях 4 и 2 знака после запятой, в результате будет $4 + 2 = 6$ знаков: $1,404928$.
  $1,12^3 = 1,404928$.

• $12,1^2 = 12,1 \times 12,1$.
  Умножаем $121 \times 121 = 14641$. В каждом множителе по одному знаку после запятой, в результате будет $1 + 1 = 2$ знака.
  $12,1^2 = 146,41$.

• $0,007^2 = 0,007 \times 0,007$.
  Умножаем $7 \times 7 = 49$. В каждом множителе по три знака после запятой, в результате будет $3 + 3 = 6$ знаков. Для этого добавляем нули перед числом.
  $0,007^2 = 0,000049$.

Ответ: 0,36; 1,404928; 146,41; 0,000049.

б)

Для возведения обыкновенной дроби в степень используется правило: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$. То есть, необходимо возвести в эту степень отдельно числитель и отдельно знаменатель дроби.

• $(\frac{1}{2})^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1 \times 1}{2 \times 2} = \frac{1}{4}$.

• $(\frac{3}{5})^2 = \frac{3^2}{5^2} = \frac{3 \times 3}{5 \times 5} = \frac{9}{25}$.

• $(\frac{2}{7})^2 = \frac{2^2}{7^2} = \frac{2 \times 2}{7 \times 7} = \frac{4}{49}$.

• $(\frac{9}{11})^2 = \frac{9^2}{11^2} = \frac{9 \times 9}{11 \times 11} = \frac{81}{121}$.

Ответ: $\frac{1}{4}$; $\frac{9}{25}$; $\frac{4}{49}$; $\frac{81}{121}$.