Номер 852, страница 233 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 852, страница 233.

Условие.

852. a) $ \frac{12,8 \cdot 3\frac{3}{4} - 4\frac{4}{11} \cdot 4,125}{2\frac{4}{7} : \frac{3}{35}} $ ;

б) $ \frac{28,8 : 13\frac{5}{7} + 6,6 \cdot 1\frac{1}{2}}{1\frac{1}{80} : 1,35} $ ;

в) $ \frac{6,72 : \frac{3}{5} + 1\frac{1}{8} \cdot 0,8}{4,84 : 4} - 6\frac{3}{8} $ ;

г) $ \frac{(6\frac{7}{12} - 3\frac{17}{36}) \cdot 2,5 - 4\frac{1}{3} : 0,65}{4 : \frac{1}{4} - 0,5} $ .

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $\frac{12,8 \cdot 3\frac{3}{4} - 4\frac{4}{11} \cdot 4,125}{2\frac{4}{7} : \frac{3}{35}}$

Решим по действиям. Сначала вычислим значение числителя, затем знаменателя, и в конце разделим первое на второе.

1. Преобразуем все числа в числителе в неправильные дроби для удобства вычислений:

$12,8 = 12\frac{8}{10} = \frac{128}{10} = \frac{64}{5}$

$3\frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 3 + 3}{4} = \frac{15}{4}$

$4\frac{4}{11} = \frac{11 \cdot 4 + 4}{11} = \frac{48}{11}$

$4,125 = 4\frac{125}{1000} = 4\frac{1}{8} = \frac{8 \cdot 4 + 1}{8} = \frac{33}{8}$

2. Выполним умножение в числителе:

$12,8 \cdot 3\frac{3}{4} = \frac{64}{5} \cdot \frac{15}{4} = \frac{64 \cdot 15}{5 \cdot 4} = 16 \cdot 3 = 48$

$4\frac{4}{11} \cdot 4,125 = \frac{48}{11} \cdot \frac{33}{8} = \frac{48 \cdot 33}{11 \cdot 8} = 6 \cdot 3 = 18$

3. Выполним вычитание в числителе:

$48 - 18 = 30$

4. Теперь вычислим значение знаменателя. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$2\frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 2 + 4}{7} = \frac{18}{7}$

$2\frac{4}{7} : \frac{3}{35} = \frac{18}{7} \cdot \frac{35}{3} = \frac{18 \cdot 35}{7 \cdot 3} = 6 \cdot 5 = 30$

5. Разделим значение числителя на значение знаменателя:

$\frac{30}{30} = 1$

Ответ: 1

---

б) $\frac{28,8 : 13\frac{5}{7} + 6,6 \cdot 1\frac{1}{2}}{1\frac{1}{80} : 1,35}$

Решим по действиям, вычисляя отдельно числитель и знаменатель.

1. Вычислим значение числителя. Преобразуем все числа в дроби:

$28,8 = \frac{288}{10} = \frac{144}{5}$

$13\frac{5}{7} = \frac{13 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{96}{7}$

$6,6 = \frac{66}{10} = \frac{33}{5}$

$1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

2. Выполним действия в числителе:

$28,8 : 13\frac{5}{7} = \frac{144}{5} : \frac{96}{7} = \frac{144}{5} \cdot \frac{7}{96} = \frac{144 \cdot 7}{5 \cdot 96} = \frac{3 \cdot 48 \cdot 7}{5 \cdot 2 \cdot 48} = \frac{21}{10} = 2,1$

$6,6 \cdot 1\frac{1}{2} = \frac{33}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{99}{10} = 9,9$

3. Сложим полученные значения:

$2,1 + 9,9 = 12$

4. Вычислим значение знаменателя. Преобразуем числа в дроби:

$1\frac{1}{80} = \frac{81}{80}$

$1,35 = 1\frac{35}{100} = 1\frac{7}{20} = \frac{27}{20}$

$1\frac{1}{80} : 1,35 = \frac{81}{80} : \frac{27}{20} = \frac{81}{80} \cdot \frac{20}{27} = \frac{81 \cdot 20}{80 \cdot 27} = \frac{3 \cdot 27 \cdot 20}{4 \cdot 20 \cdot 27} = \frac{3}{4}$

5. Разделим значение числителя на значение знаменателя:

$\frac{12}{\frac{3}{4}} = 12 \cdot \frac{4}{3} = 4 \cdot 4 = 16$

Ответ: 16

---

в) $\frac{6,72 : \frac{3}{5} + 1\frac{1}{8} \cdot 0,8}{4,84 : 4} - 6\frac{3}{8}$

Сначала вычислим значение дроби, а затем выполним вычитание.

1. Вычислим числитель дроби. Удобнее работать с десятичными дробями:

$\frac{3}{5} = 0,6$

$1\frac{1}{8} = 1,125$

$6,72 : 0,6 = 11,2$

$1,125 \cdot 0,8 = 0,9$

2. Сложим результаты, чтобы получить значение числителя:

$11,2 + 0,9 = 12,1$

3. Вычислим знаменатель дроби:

$4,84 : 4 = 1,21$

4. Найдем значение всей дроби:

$\frac{12,1}{1,21} = \frac{12,1 \cdot 100}{1,21 \cdot 100} = \frac{1210}{121} = 10$

5. Выполним вычитание:

$10 - 6\frac{3}{8} = 9\frac{8}{8} - 6\frac{3}{8} = 3\frac{5}{8}$

Ответ: $3\frac{5}{8}$

---

г) $\frac{(6\frac{7}{12} - 3\frac{17}{36}) \cdot 2,5 - 4\frac{1}{3} : 0,65}{4 : \frac{1}{4} - 0,5}$

Решим по действиям, используя обыкновенные дроби.

1. Вычислим числитель. Сначала действие в скобках:

$6\frac{7}{12} - 3\frac{17}{36} = 6\frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} - 3\frac{17}{36} = 6\frac{21}{36} - 3\frac{17}{36} = 3\frac{4}{36} = 3\frac{1}{9}$

2. Умножим результат на 2,5:

$2,5 = 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

$3\frac{1}{9} \cdot \frac{5}{2} = \frac{28}{9} \cdot \frac{5}{2} = \frac{14 \cdot 5}{9} = \frac{70}{9}$

3. Вычислим вторую часть числителя:

$4\frac{1}{3} = \frac{13}{3}$

$0,65 = \frac{65}{100} = \frac{13}{20}$

$4\frac{1}{3} : 0,65 = \frac{13}{3} : \frac{13}{20} = \frac{13}{3} \cdot \frac{20}{13} = \frac{20}{3}$

4. Завершим вычисление числителя:

$\frac{70}{9} - \frac{20}{3} = \frac{70}{9} - \frac{20 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{70}{9} - \frac{60}{9} = \frac{10}{9}$

5. Вычислим знаменатель:

$4 : \frac{1}{4} = 4 \cdot 4 = 16$

$16 - 0,5 = 15,5 = 15\frac{1}{2} = \frac{31}{2}$

6. Найдем значение всей дроби:

$\frac{\frac{10}{9}}{\frac{31}{2}} = \frac{10}{9} \cdot \frac{2}{31} = \frac{20}{279}$

Ответ: $\frac{20}{279}$