Номер 847, страница 232 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 847, страница 232.

Условие.

847. a) $\frac{10}{21} \cdot 2,1 - 3,04 : \frac{76}{25} + 20,02 \cdot \frac{50}{1001} - 125,125 : \frac{1001}{8}$;

б) $3 \cdot (0,1)^2 + 3 : 100 + 3 \cdot \frac{1}{100} - 3 \cdot 0,01 - 3 : 10^2 - 3 : 100$;

в) $(0,5 - \frac{1}{3} + 0,25 - \frac{1}{5}) : (0,25 - \frac{1}{6}) \cdot \frac{7}{13}$;

г) $0,4 + 0,8 \left(5 - 0,8 \cdot \frac{5}{8}\right) - 5 : 2\frac{1}{2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $ \frac{10}{21} \cdot 2,1 - 3,04 : \frac{76}{25} + 20,02 \cdot \frac{50}{1001} - 125,125 : \frac{1001}{8} $

Для решения этого примера выполним действия по порядку, предварительно преобразовав десятичные дроби в обыкновенные для удобства вычислений.

1) Первое умножение: $ 2,1 = \frac{21}{10} $.

$ \frac{10}{21} \cdot 2,1 = \frac{10}{21} \cdot \frac{21}{10} = 1 $

2) Первое деление: $ 3,04 = \frac{304}{100} = \frac{76 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{76}{25} $.

$ 3,04 : \frac{76}{25} = \frac{76}{25} : \frac{76}{25} = 1 $

3) Второе умножение: $ 20,02 = \frac{2002}{100} $.

$ 20,02 \cdot \frac{50}{1001} = \frac{2002}{100} \cdot \frac{50}{1001} = \frac{2 \cdot 1001}{100} \cdot \frac{50}{1001} = \frac{2 \cdot 50}{100} = \frac{100}{100} = 1 $

4) Второе деление: $ 125,125 = 125\frac{125}{1000} = 125\frac{1}{8} = \frac{125 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{1001}{8} $.

$ 125,125 : \frac{1001}{8} = \frac{1001}{8} : \frac{1001}{8} = 1 $

5) Теперь подставим результаты обратно в выражение:

$ 1 - 1 + 1 - 1 = 0 $

Ответ: 0

б) $ 3 \cdot (0,1)^2 + 3 : 100 + 3 \cdot \frac{1}{100} - 3 \cdot 0,01 - 3 : 10^2 - 3 : 100 $

Упростим каждый член выражения:

$ 3 \cdot (0,1)^2 = 3 \cdot 0,01 = 0,03 $

$ 3 : 100 = 0,03 $

$ 3 \cdot \frac{1}{100} = \frac{3}{100} = 0,03 $

$ 3 \cdot 0,01 = 0,03 $

$ 3 : 10^2 = 3 : 100 = 0,03 $

$ 3 : 100 = 0,03 $

Выражение принимает вид:

$ 0,03 + 0,03 + 0,03 - 0,03 - 0,03 - 0,03 $

Сгруппируем слагаемые и вычитаемые:

$ (0,03 + 0,03 + 0,03) - (0,03 + 0,03 + 0,03) = 0,09 - 0,09 = 0 $

Ответ: 0

в) $ \left(0,5 - \frac{1}{3} + 0,25 - \frac{1}{5}\right) : \left(0,25 - \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{7}{13} $

Решим по действиям, преобразовав десятичные дроби в обыкновенные: $ 0,5 = \frac{1}{2} $ и $ 0,25 = \frac{1}{4} $.

1) Вычислим значение в первой скобке. Общий знаменатель для 2, 3, 4, 5 равен 60.

$ \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{30}{60} - \frac{20}{60} + \frac{15}{60} - \frac{12}{60} = \frac{30 - 20 + 15 - 12}{60} = \frac{13}{60} $

2) Вычислим значение во второй скобке. Общий знаменатель для 4 и 6 равен 12.

$ \frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3}{12} - \frac{2}{12} = \frac{1}{12} $

3) Выполним оставшиеся действия деления и умножения:

$ \frac{13}{60} : \frac{1}{12} \cdot \frac{7}{13} = \frac{13}{60} \cdot \frac{12}{1} \cdot \frac{7}{13} $

Сокращаем 13 в числителе и знаменателе, а также 12 и 60 (на 12):

$ \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{7}{1} = \frac{7}{5} = 1,4 $

Ответ: 1,4

г) $ 0,4 + 0,8 \cdot \left(5 - 0,8 \cdot \frac{5}{8}\right) - 5 : 2\frac{1}{2} $

Решим по действиям в соответствии с их приоритетом.

1) Действие в скобках (умножение):

$ 0,8 \cdot \frac{5}{8} = \frac{8}{10} \cdot \frac{5}{8} = \frac{5}{10} = 0,5 $

2) Действие в скобках (вычитание):

$ 5 - 0,5 = 4,5 $

3) Теперь выражение выглядит так: $ 0,4 + 0,8 \cdot 4,5 - 5 : 2\frac{1}{2} $. Выполним умножение:

$ 0,8 \cdot 4,5 = 3,6 $

4) Выполним деление. Преобразуем смешанное число в десятичную дробь: $ 2\frac{1}{2} = 2,5 $.

$ 5 : 2,5 = 2 $

5) Выполним оставшиеся сложение и вычитание:

$ 0,4 + 3,6 - 2 = 4 - 2 = 2 $

Ответ: 2