Номер 841, страница 231 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Десятичные дроби. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 841, страница 231.

Условие.

841. a) $\frac{2.1 \cdot 10^4 + 0.9 \cdot 10^4}{1.8 \cdot 10^3}$

б) $\frac{2.8 \cdot 10^6 - 0.3 \cdot 10^6}{1.5 \cdot 10^5}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Для решения данного примера сначала выполним действие в числителе. Так как оба слагаемых содержат общий множитель $10^4$, мы можем вынести его за скобки:

$2,1 \cdot 10^4 + 0,9 \cdot 10^4 = (2,1 + 0,9) \cdot 10^4 = 3 \cdot 10^4$

Теперь исходное выражение можно записать в виде:

$\frac{3 \cdot 10^4}{1,8 \cdot 10^3}$

Далее воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

$\frac{3}{1,8} \cdot \frac{10^4}{10^3} = \frac{3}{1,8} \cdot 10^{4-3} = \frac{3}{1,8} \cdot 10^1 = \frac{30}{1,8}$

Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:

$\frac{30 \cdot 10}{1,8 \cdot 10} = \frac{300}{18}$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 300 и 18 это 6:

$\frac{300 \div 6}{18 \div 6} = \frac{50}{3}$

Ответ: $\frac{50}{3}$

б) Этот пример решается аналогично. Сначала упростим числитель, вынеся общий множитель $10^6$ за скобки:

$2,8 \cdot 10^6 - 0,3 \cdot 10^6 = (2,8 - 0,3) \cdot 10^6 = 2,5 \cdot 10^6$

Подставим полученное значение в выражение:

$\frac{2,5 \cdot 10^6}{1,5 \cdot 10^5}$

Применим свойство деления степеней:

$\frac{2,5}{1,5} \cdot \frac{10^6}{10^5} = \frac{2,5}{1,5} \cdot 10^{6-5} = \frac{2,5}{1,5} \cdot 10$

Упростим дробь $\frac{2,5}{1,5}$, умножив ее числитель и знаменатель на 10:

$\frac{2,5 \cdot 10}{1,5 \cdot 10} = \frac{25}{15}$

Сократим дробь на 5:

$\frac{25 \div 5}{15 \div 5} = \frac{5}{3}$

Теперь умножим результат на 10, оставшееся от деления степеней:

$\frac{5}{3} \cdot 10 = \frac{50}{3}$

Ответ: $\frac{50}{3}$