Страница 231 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

838. a) $ (0.2 \div 5 + 5 \div 0.2 - 2.794 \div 1.1) \cdot 0.6 - 13.5; $

б) $ 56.32 \div 51.2 + 48.8 \div 61 - (2.4 - 2.4 \cdot 0.15). $

а) Решим пример, следуя порядку выполнения арифметических действий. Сначала выполняются действия в скобках (сначала деление, затем сложение и вычитание), затем умножение за скобками, и в последнюю очередь — вычитание.

1. Выполняем действия в скобках. Приоритет у деления, выполняем его слева направо:

$0.2 : 5 = 0.04$

$5 : 0.2 = 25$

$2.794 : 1.1 = 2.54$

2. Подставляем полученные значения в скобки и выполняем сложение и вычитание:

$0.04 + 25 - 2.54 = 25.04 - 2.54 = 22.5$

3. Теперь выражение выглядит так: $22.5 \cdot 0.6 - 13.5$. Выполняем умножение:

$22.5 \cdot 0.6 = 13.5$

4. Выполняем последнее действие — вычитание:

$13.5 - 13.5 = 0$

Ответ: $0$

б) Решим второй пример, также соблюдая порядок действий. Сначала действия в скобках, затем деление, и после — сложение и вычитание.

1. Выполняем действия в скобках $(2.4 - 2.4 \cdot 0.15)$. Сначала умножение:

$2.4 \cdot 0.15 = 0.36$

Затем вычитание:

$2.4 - 0.36 = 2.04$

2. Теперь выражение выглядит так: $56.32 : 51.2 + 48.8 : 61 - 2.04$. Выполняем деление слева направо:

$56.32 : 51.2 = 1.1$

$48.8 : 61 = 0.8$

3. Подставляем полученные значения и выполняем сложение и вычитание слева направо:

$1.1 + 0.8 - 2.04 = 1.9 - 2.04 = -0.14$

Ответ: $-0.14$

839. а) $2,56 : 0,128 - 5,6;$

в) $6,4 : (-0,32) - 1,8 \cdot 10;$

д) $482,28 : 12 - 20,19;$

ж) $(2,51 \cdot 5 + 0,14 - 0,25) \cdot (-5);$

з) $5,6 - (0,006 + 0,994) \cdot 1,2.$

б) $(-4,12) : (-20,6) - 5,6;$

г) $10,2 : 0,24 - 1,5 : 0,25;$

е) $33,425 : (-3,5) + (-2,45) \cdot (-4);$

а) Для решения примера $2,56 : 0,128 - 5,6$ выполним действия по порядку: деление, затем вычитание.
1. Выполним деление. Чтобы разделить на десятичную дробь, преобразуем делитель в целое число, умножив делимое и делитель на 1000: $2,56 : 0,128 = 2560 : 128 = 20$.
2. Выполним вычитание: $20 - 5,6 = 14,4$.
Ответ: 14,4.

б) Для решения примера $(-4,12) : (-20,6) - 5,6$ выполним действия по порядку: деление, затем вычитание.
1. Выполним деление. Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительный результат: $(-4,12) : (-20,6) = 4,12 : 20,6$.
Умножим делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от дроби в делителе: $41,2 : 206 = 0,2$.
2. Выполним вычитание: $0,2 - 5,6 = -5,4$.
Ответ: -5,4.

в) Для решения примера $6,4 : (-0,32) - 1,8 \cdot 10$ выполним действия по порядку: деление и умножение, затем вычитание.
1. Выполним деление. Деление положительного числа на отрицательное дает отрицательный результат: $6,4 : (-0,32) = -(6,4 : 0,32)$.
Умножим делимое и делитель на 100: $-(640 : 32) = -20$.
2. Выполним умножение: $1,8 \cdot 10 = 18$.
3. Выполним вычитание: $-20 - 18 = -38$.
Ответ: -38.

г) Для решения примера $10,2 : 0,24 - 1,5 : 0,25$ выполним сначала оба деления, а затем вычитание.
1. Первое деление: $10,2 : 0,24 = 1020 : 24 = 42,5$.
2. Второе деление: $1,5 : 0,25 = 150 : 25 = 6$.
3. Вычитание: $42,5 - 6 = 36,5$.
Ответ: 36,5.

д) Для решения примера $482,28 : 12 - 20,19$ сначала выполним деление, а затем вычитание.
1. Выполним деление: $482,28 : 12 = 40,19$.
2. Выполним вычитание: $40,19 - 20,19 = 20$.
Ответ: 20.

е) Для решения примера $33,425 : (-3,5) + (-2,45) \cdot (-4)$ выполним сначала деление и умножение, а затем сложение.
1. Выполним деление: $33,425 : (-3,5) = -(334,25 : 35) = -9,55$.
2. Выполним умножение. Умножение двух отрицательных чисел дает положительный результат: $(-2,45) \cdot (-4) = 2,45 \cdot 4 = 9,8$.
3. Выполним сложение: $-9,55 + 9,8 = 9,8 - 9,55 = 0,25$.
Ответ: 0,25.

ж) Для решения примера $(2,51 \cdot 5 + 0,14 - 0,25) \cdot (-5)$ сначала выполним действия в скобках, а затем умножение.
1. Выполним действия в скобках:
а) $2,51 \cdot 5 = 12,55$.
б) $12,55 + 0,14 = 12,69$.
в) $12,69 - 0,25 = 12,44$.
2. Выполним умножение: $12,44 \cdot (-5) = -62,2$.
Ответ: -62,2.

з) Для решения примера $5,6 - (0,006 + 0,994) \cdot 1,2$ сначала выполним действие в скобках, затем умножение и в конце вычитание.
1. Выполним сложение в скобках: $0,006 + 0,994 = 1$.
2. Выполним умножение: $1 \cdot 1,2 = 1,2$.
3. Выполним вычитание: $5,6 - 1,2 = 4,4$.
Ответ: 4,4.

840. a) $\frac{3 : (0.2 - 0.1)}{2.5 \cdot (0.8 + 1.2)}$

б) $\frac{(34.06 - 33.81) \cdot 4}{6.84 : (28.57 - 25.15)}$

В) $\frac{(2.3 + 5 : 6.25) \cdot 7}{8 \cdot 0.0125 + 6.9}$

Г) $\frac{3 : 0.25 + 204 : 5}{7.62 \cdot 0.25 - 0.918 : 3.6}$

а) $ \frac{3 : (0,2 - 0,1)}{2,5 \cdot (0,8 + 1,2)} $
Решим по действиям:
1. Сначала выполним действия в скобках. В числителе: $ 0,2 - 0,1 = 0,1 $.
2. В знаменателе: $ 0,8 + 1,2 = 2 $.
3. Теперь вычислим значения числителя и знаменателя. Числитель: $ 3 : 0,1 = 30 $.
4. Знаменатель: $ 2,5 \cdot 2 = 5 $.
5. Найдем значение всей дроби: $ \frac{30}{5} = 6 $.
Ответ: 6

б) $ \frac{(34,06 - 33,81) \cdot 4}{6,84 : (28,57 - 25,15)} $
Решим по действиям:
1. Вычислим выражение в скобках в числителе: $ 34,06 - 33,81 = 0,25 $.
2. Умножим результат на 4, чтобы найти значение числителя: $ 0,25 \cdot 4 = 1 $.
3. Вычислим выражение в скобках в знаменателе: $ 28,57 - 25,15 = 3,42 $.
4. Разделим 6,84 на результат, чтобы найти значение знаменателя: $ 6,84 : 3,42 = 2 $.
5. Найдем значение всей дроби: $ \frac{1}{2} = 0,5 $.
Ответ: 0,5

в) $ \frac{(2,3 + 5 \cdot 6,25) \cdot 7}{8 \cdot 0,0125 + 6,9} $
Решим по действиям:
1. Сначала вычислим значение выражения в скобках в числителе, соблюдая порядок действий. Умножение: $ 5 \cdot 6,25 = 31,25 $.
2. Сложение: $ 2,3 + 31,25 = 33,55 $.
3. Теперь вычислим числитель: $ 33,55 \cdot 7 = 234,85 $.
4. Далее вычислим знаменатель. Умножение: $ 8 \cdot 0,0125 = 0,1 $.
5. Сложение: $ 0,1 + 6,9 = 7 $.
6. Найдем значение всей дроби: $ \frac{234,85}{7} = 33,55 $.
Ответ: 33,55

г) $ \frac{3 : 0,25 + 204 : 5}{7,62 \cdot 0,25 - 0,918 : 3,6} $
Решим по действиям:
1. Вычислим числитель. Сначала выполним деление: $ 3 : 0,25 = 12 $ и $ 204 : 5 = 40,8 $.
2. Затем сложение: $ 12 + 40,8 = 52,8 $.
3. Вычислим знаменатель. Сначала умножение и деление: $ 7,62 \cdot 0,25 = 1,905 $ и $ 0,918 : 3,6 = 0,255 $.
4. Затем вычитание: $ 1,905 - 0,255 = 1,65 $.
5. Найдем значение всей дроби: $ \frac{52,8}{1,65} $. Для удобства деления умножим числитель и знаменатель на 100: $ \frac{5280}{165} $.
6. Выполним деление: $ 5280 : 165 = 32 $.
Ответ: 32

841. a) $\frac{2.1 \cdot 10^4 + 0.9 \cdot 10^4}{1.8 \cdot 10^3}$

б) $\frac{2.8 \cdot 10^6 - 0.3 \cdot 10^6}{1.5 \cdot 10^5}$

а) Для решения данного примера сначала выполним действие в числителе. Так как оба слагаемых содержат общий множитель $10^4$, мы можем вынести его за скобки:

$2,1 \cdot 10^4 + 0,9 \cdot 10^4 = (2,1 + 0,9) \cdot 10^4 = 3 \cdot 10^4$

Теперь исходное выражение можно записать в виде:

$\frac{3 \cdot 10^4}{1,8 \cdot 10^3}$

Далее воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

$\frac{3}{1,8} \cdot \frac{10^4}{10^3} = \frac{3}{1,8} \cdot 10^{4-3} = \frac{3}{1,8} \cdot 10^1 = \frac{30}{1,8}$

Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:

$\frac{30 \cdot 10}{1,8 \cdot 10} = \frac{300}{18}$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 300 и 18 это 6:

$\frac{300 \div 6}{18 \div 6} = \frac{50}{3}$

Ответ: $\frac{50}{3}$

б) Этот пример решается аналогично. Сначала упростим числитель, вынеся общий множитель $10^6$ за скобки:

$2,8 \cdot 10^6 - 0,3 \cdot 10^6 = (2,8 - 0,3) \cdot 10^6 = 2,5 \cdot 10^6$

Подставим полученное значение в выражение:

$\frac{2,5 \cdot 10^6}{1,5 \cdot 10^5}$

Применим свойство деления степеней:

$\frac{2,5}{1,5} \cdot \frac{10^6}{10^5} = \frac{2,5}{1,5} \cdot 10^{6-5} = \frac{2,5}{1,5} \cdot 10$

Упростим дробь $\frac{2,5}{1,5}$, умножив ее числитель и знаменатель на 10:

$\frac{2,5 \cdot 10}{1,5 \cdot 10} = \frac{25}{15}$

Сократим дробь на 5:

$\frac{25 \div 5}{15 \div 5} = \frac{5}{3}$

Теперь умножим результат на 10, оставшееся от деления степеней:

$\frac{5}{3} \cdot 10 = \frac{50}{3}$

Ответ: $\frac{50}{3}$

842. Из сборника задач для гимназий (XIX в.). Вычислите:

а)$\frac{(6,25 - 3,75) \cdot 0,8}{(4 - 2,75) : 6,25} + \frac{(2,5 + 0,75) : 3,25}{(40 - 38,8) \cdot 5}$;

б)$\frac{(7,3 + 2,7) \cdot 0,1}{(3,5 - 1,5) : 0,5} - \frac{(4,45 - 2,2) : 0,3}{(0,823 + 0,177) \cdot 30}$;

В)$\left( \frac{0,3 \cdot (1,5 - 0,7)}{0,5 \cdot (0,47 + 0,53)} + \frac{(0,2 - 0,15) : 0,001}{(4,7 - 3,9) \cdot 10} \right) : 26,92$;

Г)$26 : \left( \frac{3 : (0,2 - 0,1)}{2,5 \cdot (0,8 + 1,2)} + \frac{(34,06 - 33,81) \cdot 4}{6,84 : (28,57 - 25,15)} \right)$;

Д)$\left( \frac{(11 - 9,5) : 0,003}{(4,05 - 3,65) \cdot 20} - \frac{0,45 - 0,225}{13,625 : (2,6 + 0,125)} \right) : 62,455.$

а) $ \frac{(6,25 - 3,75) \cdot 0,8}{(4 - 2,75) : 6,25} + \frac{(2,5 + 0,75) : 3,25}{(40 - 38,8) \cdot 5} $

Решение по действиям:
1. Вычислим значение первой дроби:
- Числитель: $ (6,25 - 3,75) \cdot 0,8 = 2,5 \cdot 0,8 = 2 $.
- Знаменатель: $ (4 - 2,75) : 6,25 = 1,25 : 6,25 = 0,2 $.
- Значение дроби: $ 2 : 0,2 = 10 $.
2. Вычислим значение второй дроби:
- Числитель: $ (2,5 + 0,75) : 3,25 = 3,25 : 3,25 = 1 $.
- Знаменатель: $ (40 - 38,8) \cdot 5 = 1,2 \cdot 5 = 6 $.
- Значение дроби: $ \frac{1}{6} $.
3. Сложим полученные значения:
$ 10 + \frac{1}{6} = 10\frac{1}{6} $.
Ответ: $10\frac{1}{6}$

б) $ \frac{(7,3 + 2,7) \cdot 0,1}{(3,5 - 1,5) : 0,5} - \frac{(4,45 - 2,2) : 0,3}{(0,823 + 0,177) \cdot 30} $

Решение по действиям:
1. Вычислим значение первой дроби (уменьшаемое):
- Числитель: $ (7,3 + 2,7) \cdot 0,1 = 10 \cdot 0,1 = 1 $.
- Знаменатель: $ (3,5 - 1,5) : 0,5 = 2 : 0,5 = 4 $.
- Значение дроби: $ \frac{1}{4} = 0,25 $.
2. Вычислим значение второй дроби (вычитаемое):
- Числитель: $ (4,45 - 2,2) : 0,3 = 2,25 : 0,3 = 7,5 $.
- Знаменатель: $ (0,823 + 0,177) \cdot 30 = 1 \cdot 30 = 30 $.
- Значение дроби: $ 7,5 : 30 = 0,25 $.
3. Выполним вычитание:
$ 0,25 - 0,25 = 0 $.
Ответ: 0

в) $ \left( \frac{0,3 \cdot (1,5 - 0,7)}{0,5 \cdot (0,47 + 0,53)} + \frac{(0,2 - 0,15) : 0,001}{(4,7 - 3,9) \cdot 10} \right) : 26,92 $

Решение по действиям:
1. Выполним действия в скобках, начнем с первой дроби:
$ \frac{0,3 \cdot (1,5 - 0,7)}{0,5 \cdot (0,47 + 0,53)} = \frac{0,3 \cdot 0,8}{0,5 \cdot 1} = \frac{0,24}{0,5} = 0,48 $.
2. Вычислим вторую дробь в скобках:
$ \frac{(0,2 - 0,15) : 0,001}{(4,7 - 3,9) \cdot 10} = \frac{0,05 : 0,001}{0,8 \cdot 10} = \frac{50}{8} = 6,25 $.
3. Сложим результаты в скобках:
$ 0,48 + 6,25 = 6,73 $.
4. Выполним деление:
$ 6,73 : 26,92 = \frac{6,73}{26,92} = \frac{1}{4} = 0,25 $.
Ответ: 0,25

г) $ 26 : \left( \frac{3 : (0,2 - 0,1)}{2,5 \cdot (0,8 + 1,2)} + \frac{(34,06 - 33,81) \cdot 4}{6,84 : (28,57 - 25,15)} \right) $

Решение по действиям:
1. Выполним действия в скобках, начнем с первой дроби:
$ \frac{3 : (0,2 - 0,1)}{2,5 \cdot (0,8 + 1,2)} = \frac{3 : 0,1}{2,5 \cdot 2} = \frac{30}{5} = 6 $.
2. Вычислим вторую дробь в скобках:
$ \frac{(34,06 - 33,81) \cdot 4}{6,84 : (28,57 - 25,15)} = \frac{0,25 \cdot 4}{6,84 : 3,42} = \frac{1}{2} = 0,5 $.
3. Сложим результаты в скобках:
$ 6 + 0,5 = 6,5 $.
4. Выполним деление:
$ 26 : 6,5 = 4 $.
Ответ: 4

д) $ \left( \frac{(11 - 9,5) : 0,003}{(4,05 - 3,65) \cdot 20} - \frac{0,45 - 0,225}{13,625 : (2,6 + 0,125)} \right) : 62,455 $

Решение по действиям:
1. Выполним действия в скобках, начнем с первой дроби (уменьшаемое):
$ \frac{(11 - 9,5) : 0,003}{(4,05 - 3,65) \cdot 20} = \frac{1,5 : 0,003}{0,4 \cdot 20} = \frac{500}{8} = 62,5 $.
2. Вычислим вторую дробь в скобках (вычитаемое):
$ \frac{0,45 - 0,225}{13,625 : (2,6 + 0,125)} = \frac{0,225}{13,625 : 2,725} = \frac{0,225}{5} = 0,045 $.
3. Выполним вычитание в скобках:
$ 62,5 - 0,045 = 62,455 $.
4. Выполним деление:
$ 62,455 : 62,455 = 1 $.
Ответ: 1

Вычислите (843–854):

843. а) $3,2 - 2\frac{1}{3}$;

б) $7\frac{1}{5} - 3,4$;

в) $1,1 - 7\frac{3}{8}$;

г) $4\frac{1}{3} - 5,75$;

д) $8,12 - 4\frac{7}{9}$;

е) $2\frac{1}{5} - 8\frac{4}{7}$.

а) Для вычисления разности $3,2 - 2\frac{1}{3}$ представим оба числа в виде дробей, так как $1/3$ нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.
1. Преобразуем десятичную дробь $3,2$ в смешанное число: $3,2 = 3\frac{2}{10} = 3\frac{1}{5}$.
2. Теперь задача выглядит так: $3\frac{1}{5} - 2\frac{1}{3}$.
3. Для удобства вычитания переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$3\frac{1}{5} = \frac{3 \times 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$
$2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
4. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 3 - это 15.
$\frac{16}{5} - \frac{7}{3} = \frac{16 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{48}{15} - \frac{35}{15} = \frac{48 - 35}{15} = \frac{13}{15}$.
Ответ: $\frac{13}{15}$.

б) Для вычисления разности $7\frac{1}{5} - 3,4$ удобнее всего преобразовать оба числа в десятичные дроби.
1. Преобразуем смешанное число $7\frac{1}{5}$ в десятичную дробь. Дробная часть $\frac{1}{5}$ равна $0,2$. Таким образом, $7\frac{1}{5} = 7,2$.
2. Выполним вычитание десятичных дробей:
$7,2 - 3,4 = 3,8$.
Ответ: $3,8$.

в) Для вычисления разности $1,1 - 7\frac{3}{8}$ преобразуем оба числа в один вид. Удобнее работать с дробями, так как $\frac{3}{8}$ преобразуется в десятичную дробь $0,375$, что тоже возможно, но мы решим через обыкновенные дроби.
1. Преобразуем $1,1$ в смешанное число: $1,1 = 1\frac{1}{10}$.
2. Запишем выражение: $1\frac{1}{10} - 7\frac{3}{8}$.
3. Так как вычитаемое ($7\frac{3}{8}$) больше уменьшаемого ($1\frac{1}{10}$), результат будет отрицательным. Мы можем вычислить $-(7\frac{3}{8} - 1\frac{1}{10})$.
4. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$7\frac{3}{8} = \frac{7 \times 8 + 3}{8} = \frac{59}{8}$
$1\frac{1}{10} = \frac{1 \times 10 + 1}{10} = \frac{11}{10}$
5. Приведем дроби к общему знаменателю 40:
$\frac{59}{8} - \frac{11}{10} = \frac{59 \cdot 5}{40} - \frac{11 \cdot 4}{40} = \frac{295}{40} - \frac{44}{40} = \frac{251}{40}$.
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{251}{40} = 6\frac{11}{40}$.
7. Добавим знак минус, так как вычитали из меньшего числа большее: $-6\frac{11}{40}$.
Ответ: $-6\frac{11}{40}$.

г) Для вычисления разности $4\frac{1}{3} - 5,75$ преобразуем оба числа в дроби.
1. Преобразуем $5,75$ в смешанное число: $5,75 = 5\frac{75}{100} = 5\frac{3}{4}$.
2. Запишем выражение: $4\frac{1}{3} - 5\frac{3}{4}$.
3. Результат будет отрицательным. Вычислим $-(5\frac{3}{4} - 4\frac{1}{3})$.
4. Переведем в неправильные дроби:
$5\frac{3}{4} = \frac{23}{4}$
$4\frac{1}{3} = \frac{13}{3}$
5. Приведем к общему знаменателю 12:
$\frac{23}{4} - \frac{13}{3} = \frac{23 \cdot 3}{12} - \frac{13 \cdot 4}{12} = \frac{69}{12} - \frac{52}{12} = \frac{17}{12}$.
6. Преобразуем в смешанное число: $\frac{17}{12} = 1\frac{5}{12}$.
7. Учитывая знак, получаем $-1\frac{5}{12}$.
Ответ: $-1\frac{5}{12}$.

д) Для вычисления разности $8,12 - 4\frac{7}{9}$ преобразуем оба числа в дроби, так как $\frac{7}{9}$ - это бесконечная десятичная дробь.
1. Преобразуем $8,12$ в смешанное число: $8,12 = 8\frac{12}{100} = 8\frac{3}{25}$.
2. Запишем выражение: $8\frac{3}{25} - 4\frac{7}{9}$.
3. Переведем в неправильные дроби:
$8\frac{3}{25} = \frac{8 \cdot 25 + 3}{25} = \frac{203}{25}$
$4\frac{7}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{43}{9}$
4. Приведем дроби к общему знаменателю $25 \times 9 = 225$:
$\frac{203}{25} - \frac{43}{9} = \frac{203 \cdot 9}{225} - \frac{43 \cdot 25}{225} = \frac{1827}{225} - \frac{1075}{225} = \frac{752}{225}$.
5. Преобразуем в смешанное число: $752 \div 225 = 3$ (остаток $752 - 3 \cdot 225 = 752 - 675 = 77$). Получаем $3\frac{77}{225}$.
Ответ: $3\frac{77}{225}$.

е) Для вычисления разности $2\frac{1}{5} - 8\frac{4}{7}$, где вычитаемое больше уменьшаемого, результат будет отрицательным.
1. Вычислим $-(8\frac{4}{7} - 2\frac{1}{5})$.
2. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$8\frac{4}{7} = \frac{8 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{60}{7}$
$2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}$
3. Приведем к общему знаменателю 35:
$\frac{60}{7} - \frac{11}{5} = \frac{60 \cdot 5}{35} - \frac{11 \cdot 7}{35} = \frac{300}{35} - \frac{77}{35} = \frac{223}{35}$.
4. Преобразуем в смешанное число: $223 \div 35 = 6$ (остаток $223 - 6 \cdot 35 = 223 - 210 = 13$). Получаем $6\frac{13}{35}$.
5. Учитывая знак, получаем $-6\frac{13}{35}$.
Ответ: $-6\frac{13}{35}$.

844. а) $3 : \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{6}\right);$

б) $1\frac{1}{5} - \frac{1}{5} : 2;$

в) $3 : \frac{1}{2} - 0,4;$

г) $\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{6}\right) : 0,5;$

д) $7\frac{1}{3} \cdot 5,5 - 3\frac{1}{3} \cdot 5,5;$

е) $3,75 \cdot 1\frac{11}{14} - \frac{2}{7} \cdot 3\frac{3}{4}.$

а) $3 : (\frac{1}{3} - \frac{1}{6})$
Первым действием выполняем вычитание в скобках. Для этого приводим дроби к общему знаменателю, который равен 6.
1) $\frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$
Вторым действием выполняем деление. Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю.
2) $3 : \frac{1}{6} = 3 \cdot \frac{6}{1} = 18$
Ответ: 18

б) $1\frac{1}{5} - \frac{1}{5} : 2$
Согласно порядку действий, сначала выполняем деление, а затем вычитание.
1) $\frac{1}{5} : 2 = \frac{1}{5} : \frac{2}{1} = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{10}$
Теперь выполняем вычитание. Приведем дроби к общему знаменателю 10.
2) $1\frac{1}{5} - \frac{1}{10} = 1\frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1}{10} = 1\frac{2}{10} - \frac{1}{10} = 1\frac{1}{10}$
Ответ: $1\frac{1}{10}$

в) $3 : \frac{1}{2} - 0,4$
Сначала выполняем деление.
1) $3 : \frac{1}{2} = 3 \cdot \frac{2}{1} = 6$
Затем выполняем вычитание.
2) $6 - 0,4 = 5,6$
Ответ: 5,6

г) $(\frac{1}{4} + \frac{1}{6}) : 0,5$
Первым действием выполняем сложение в скобках. Общий знаменатель для дробей $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{6}$ равен 12.
1) $\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$
Вторым действием выполняем деление. Преобразуем десятичную дробь 0,5 в обыкновенную: $0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.
2) $\frac{5}{12} : \frac{1}{2} = \frac{5}{12} \cdot \frac{2}{1} = \frac{5 \cdot 2}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$
Ответ: $\frac{5}{6}$

д) $7\frac{1}{3} \cdot 5,5 - 3\frac{1}{3} \cdot 5,5$
В этом выражении есть общий множитель 5,5. Используем распределительный закон умножения $a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c$ и вынесем общий множитель за скобки.
1) $(7\frac{1}{3} - 3\frac{1}{3}) \cdot 5,5 = 4 \cdot 5,5$
Теперь выполним умножение.
2) $4 \cdot 5,5 = 22$
Ответ: 22

е) $3,75 \cdot 1\frac{11}{14} - \frac{2}{7} \cdot 3\frac{3}{4}$
Преобразуем все десятичные и смешанные дроби в неправильные.
$3,75 = 3\frac{75}{100} = 3\frac{3}{4} = \frac{15}{4}$
$1\frac{11}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{25}{14}$
Выражение принимает вид: $\frac{15}{4} \cdot \frac{25}{14} - \frac{2}{7} \cdot \frac{15}{4}$.
Вынесем общий множитель $\frac{15}{4}$ за скобки.
1) $\frac{15}{4} \cdot (\frac{25}{14} - \frac{2}{7})$
Выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 14.
2) $\frac{25}{14} - \frac{2}{7} = \frac{25}{14} - \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{25}{14} - \frac{4}{14} = \frac{21}{14} = \frac{3}{2}$
Теперь выполним умножение.
3) $\frac{15}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 2} = \frac{45}{8}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
$\frac{45}{8} = 5\frac{5}{8}$
Ответ: $5\frac{5}{8}$