Номер 848, страница 232 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 848, страница 232.

Условие.

848. а) $ \frac{5}{12} : \left( \frac{1}{3} \cdot 2,5 - \frac{7}{8} \right) - 1,25 $

б) $ \left( 3\frac{5}{18} - 7\frac{1}{12} + 2\frac{2}{9} \right) \cdot (2,448 : 1,2) $

в) $ \left( \frac{5}{9} - 1\frac{1}{6} \cdot 0,5 \right) : \frac{5}{9} - \frac{1}{3} $

г) $ \frac{1}{3} \cdot (0,216 : 0,2 - 0,12 \cdot 10) $

д) $ \left( 2,4 \cdot 0,5 - 2 : \frac{1}{2} \right) : 0,1 $

е) $ 3,6 : \left( 68,1 : 7,5 - 8\frac{17}{20} + 2\frac{1}{50} \right) + 4\frac{5}{6} \cdot \frac{33}{58} $

ж) $ 0,3 - 4,2 : \left( 2,25 - 1\frac{7}{8} \cdot 3\frac{1}{3} \right) $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $\frac{5}{12} : (\frac{1}{3} \cdot 2,5 - \frac{7}{8}) - 1,25$

Решим по действиям:

1. Вычислим выражение в скобках. Сначала выполним умножение. Переведем десятичную дробь $2,5$ в обыкновенную: $2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$.
$\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{2} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6}$

2. Теперь выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 24.
$\frac{5}{6} - \frac{7}{8} = \frac{5 \cdot 4}{24} - \frac{7 \cdot 3}{24} = \frac{20 - 21}{24} = -\frac{1}{24}$

3. Выполним деление.
$\frac{5}{12} : (-\frac{1}{24}) = \frac{5}{12} \cdot (-\frac{24}{1}) = -\frac{5 \cdot 24}{12 \cdot 1} = -5 \cdot 2 = -10$

4. Выполним последнее действие — вычитание.
$-10 - 1,25 = -11,25$

Ответ: $-11,25$

б) $(3\frac{5}{18} - 7\frac{1}{12} + 2\frac{2}{9}) \cdot (2,448 : 1,2)$

Решим по действиям:

1. Вычислим значение в первых скобках. Приведем дробные части к общему знаменателю 36.
$3\frac{5}{18} - 7\frac{1}{12} + 2\frac{2}{9} = 3\frac{5 \cdot 2}{36} - 7\frac{1 \cdot 3}{36} + 2\frac{2 \cdot 4}{36} = 3\frac{10}{36} - 7\frac{3}{36} + 2\frac{8}{36}$
Сгруппируем целые и дробные части:
$(3 - 7 + 2) + (\frac{10}{36} - \frac{3}{36} + \frac{8}{36}) = -2 + \frac{10 - 3 + 8}{36} = -2 + \frac{15}{36} = -2 + \frac{5}{12} = -\frac{24}{12} + \frac{5}{12} = -\frac{19}{12}$

2. Вычислим значение во вторых скобках.
$2,448 : 1,2 = 24,48 : 12 = 2,04$

3. Выполним умножение.
$-\frac{19}{12} \cdot 2,04 = -\frac{19}{12} \cdot \frac{204}{100} = -\frac{19 \cdot (12 \cdot 17)}{12 \cdot 100} = -\frac{19 \cdot 17}{100} = -\frac{323}{100} = -3,23$

Ответ: $-3,23$

в) $(\frac{5}{9} - 1\frac{1}{6} \cdot 0,5) : (\frac{5}{9} - \frac{1}{3})$

Решим по действиям:

1. Вычислим значение в первых скобках. Переведем числа в обыкновенные дроби: $1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}$ и $0,5 = \frac{1}{2}$.
$\frac{5}{9} - \frac{7}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{9} - \frac{7}{12} = \frac{5 \cdot 4}{36} - \frac{7 \cdot 3}{36} = \frac{20 - 21}{36} = -\frac{1}{36}$

2. Вычислим значение во вторых скобках.
$\frac{5}{9} - \frac{1}{3} = \frac{5}{9} - \frac{1 \cdot 3}{9} = \frac{5-3}{9} = \frac{2}{9}$

3. Выполним деление.
$(-\frac{1}{36}) : \frac{2}{9} = -\frac{1}{36} \cdot \frac{9}{2} = -\frac{1 \cdot 9}{36 \cdot 2} = -\frac{1}{4 \cdot 2} = -\frac{1}{8}$

Ответ: $-\frac{1}{8}$

г) $\frac{1}{3} \cdot (0,216 : 0,2 - 0,12 \cdot 10)$

Решим по действиям:

1. Выполним действия в скобках.
$0,216 : 0,2 = 2,16 : 2 = 1,08$
$0,12 \cdot 10 = 1,2$

2. Выполним вычитание в скобках.
$1,08 - 1,2 = -0,12$

3. Выполним умножение.
$\frac{1}{3} \cdot (-0,12) = \frac{1}{3} \cdot (-\frac{12}{100}) = -\frac{1 \cdot 12}{3 \cdot 100} = -\frac{4}{100} = -0,04$

Ответ: $-0,04$

д) $(2,4 \cdot 0,5 - 2 : \frac{1}{2}) : 0,1$

Решим по действиям:

1. Выполним действия в скобках.
$2,4 \cdot 0,5 = 1,2$
$2 : \frac{1}{2} = 2 \cdot 2 = 4$

2. Выполним вычитание в скобках.
$1,2 - 4 = -2,8$

3. Выполним деление.
$-2,8 : 0,1 = -28$

Ответ: $-28$

е) $3,6 : (68,1 : 7,5 - 8\frac{17}{20} + 2\frac{1}{50}) + 4\frac{5}{6} \cdot \frac{33}{58}$

Решим по действиям:

1. Вычислим значение выражения в скобках. Переведем все числа в десятичные дроби.
$68,1 : 7,5 = 681 : 75 = 9,08$
$8\frac{17}{20} = 8\frac{85}{100} = 8,85$
$2\frac{1}{50} = 2\frac{2}{100} = 2,02$

2. Выполним действия в скобках.
$9,08 - 8,85 + 2,02 = 0,23 + 2,02 = 2,25$

3. Выполним деление.
$3,6 : 2,25 = 360 : 225 = \frac{360}{225} = \frac{8 \cdot 45}{5 \cdot 45} = \frac{8}{5} = 1,6$

4. Вычислим второе слагаемое.
$4\frac{5}{6} \cdot \frac{33}{58} = \frac{29}{6} \cdot \frac{33}{58} = \frac{29 \cdot 33}{6 \cdot (2 \cdot 29)} = \frac{33}{12} = \frac{11}{4} = 2,75$

5. Выполним сложение.
$1,6 + 2,75 = 4,35$

Ответ: $4,35$

ж) $0,3 - 4,2 : (2,25 - 1\frac{7}{8} \cdot 3\frac{1}{3})$

Решим по действиям:

1. Вычислим значение в скобках. Переведем числа в обыкновенные дроби.
$2,25 = \frac{9}{4}$; $1\frac{7}{8} = \frac{15}{8}$; $3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$

2. Выполним умножение в скобках.
$\frac{15}{8} \cdot \frac{10}{3} = \frac{15 \cdot 10}{8 \cdot 3} = \frac{5 \cdot 10}{8} = \frac{50}{8} = \frac{25}{4}$

3. Выполним вычитание в скобках.
$\frac{9}{4} - \frac{25}{4} = -\frac{16}{4} = -4$

4. Выполним деление.
$4,2 : (-4) = -1,05$

5. Выполним вычитание.
$0,3 - (-1,05) = 0,3 + 1,05 = 1,35$

Ответ: $1,35$