Номер 845, страница 232 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 845, страница 232.

Условие.

845. а) $ (1.6 - 2\frac{1}{6} + \frac{41}{90}) \cdot 3\frac{3}{5} - 0.25 : 1.25; $

б) $ 3.25 : 3\frac{1}{5} + 6.75 \cdot (\frac{47}{60} - 2\frac{17}{45} + 1.65); $

в) $ 12 : 7\frac{1}{2} + 7.5 : 12 + \frac{1}{4} : 0.4 \cdot (5.1 - 3.86); $

г) $ 12 : 1\frac{1}{2} + 13.2 : 11 + (0.7 : 1\frac{3}{4}) \cdot (0.276 : 0.23). $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $(1,6 - 2\frac{1}{6} + \frac{41}{90}) \cdot 3\frac{3}{5} - 0,25 : 1,25$

Решение по действиям:
1. Выполним действия в скобках. Для этого преобразуем все числа в обыкновенные дроби.
$1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$
$2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}$
Теперь вычислим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 90:
$1,6 - 2\frac{1}{6} + \frac{41}{90} = \frac{8}{5} - \frac{13}{6} + \frac{41}{90} = \frac{8 \cdot 18}{90} - \frac{13 \cdot 15}{90} + \frac{41}{90} = \frac{144 - 195 + 41}{90} = \frac{-10}{90} = -\frac{1}{9}$
2. Теперь выполним умножение. Преобразуем $3\frac{3}{5}$ в неправильную дробь.
$3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}$
$-\frac{1}{9} \cdot \frac{18}{5} = -\frac{1 \cdot 18}{9 \cdot 5} = -\frac{2}{5}$
3. Выполним деление.
$0,25 : 1,25 = \frac{0,25}{1,25} = \frac{25}{125} = \frac{1}{5}$
4. Наконец, выполним вычитание.
$-\frac{2}{5} - \frac{1}{5} = -\frac{3}{5} = -0,6$
Ответ: $-0,6$.

б) $3,25 : 3\frac{1}{5} + 6,75 \cdot (\frac{47}{60} - 2\frac{17}{45} + 1,65)$

Решение по действиям:
1. Сначала вычислим выражение в скобках: $\frac{47}{60} - 2\frac{17}{45} + 1,65$. Преобразуем все числа в обыкновенные дроби.
$2\frac{17}{45} = \frac{2 \cdot 45 + 17}{45} = \frac{107}{45}$
$1,65 = 1\frac{65}{100} = 1\frac{13}{20} = \frac{33}{20}$
Приведем дроби к общему знаменателю 180 (НОК(60, 45, 20) = 180):
$\frac{47 \cdot 3}{180} - \frac{107 \cdot 4}{180} + \frac{33 \cdot 9}{180} = \frac{141 - 428 + 297}{180} = \frac{438 - 428}{180} = \frac{10}{180} = \frac{1}{18}$
2. Выполним умножение: $6,75 \cdot \frac{1}{18}$.
$6,75 = 6\frac{75}{100} = 6\frac{3}{4} = \frac{27}{4}$
$\frac{27}{4} \cdot \frac{1}{18} = \frac{27}{4 \cdot 18} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 2 \cdot 9} = \frac{3}{8}$
3. Выполним деление: $3,25 : 3\frac{1}{5}$.
$3,25 = 3\frac{25}{100} = 3\frac{1}{4} = \frac{13}{4}$
$3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}$
$\frac{13}{4} : \frac{16}{5} = \frac{13}{4} \cdot \frac{5}{16} = \frac{65}{64}$
4. Выполним сложение полученных результатов.
$\frac{65}{64} + \frac{3}{8} = \frac{65}{64} + \frac{3 \cdot 8}{8 \cdot 8} = \frac{65}{64} + \frac{24}{64} = \frac{89}{64} = 1\frac{25}{64}$
Ответ: $1\frac{25}{64}$.

в) $12 : 7\frac{1}{2} + 7,5 : 12 + \frac{1}{4} : 0,4 \cdot (5,1 - 3,86)$

Решение по действиям в соответствии с порядком операций:
1. Вычитание в скобках:
$5,1 - 3,86 = 1,24$
2. Первое деление: $12 : 7\frac{1}{2}$.
$7\frac{1}{2} = 7,5 = \frac{15}{2}$
$12 : \frac{15}{2} = 12 \cdot \frac{2}{15} = \frac{24}{15} = \frac{8}{5} = 1,6$
3. Второе деление: $7,5 : 12$.
$7,5 : 12 = \frac{7,5}{12} = \frac{15/2}{12} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8} = 0,625$
4. Деление $\frac{1}{4} : 0,4$ перед умножением.
$\frac{1}{4} : 0,4 = 0,25 : 0,4 = \frac{0,25}{0,4} = \frac{2,5}{4} = 0,625$
5. Умножение результата действия 4 на результат действия 1.
$0,625 \cdot 1,24 = \frac{5}{8} \cdot \frac{124}{100} = \frac{5}{8} \cdot \frac{31}{25} = \frac{1 \cdot 31}{8 \cdot 5} = \frac{31}{40} = 0,775$
6. Сложение всех полученных результатов.
$1,6 + 0,625 + 0,775 = 1,6 + 1,4 = 3$
Ответ: $3$.

г) $12 : 1\frac{1}{2} + 13,2 : 11 + (0,7 : 1\frac{3}{4}) \cdot (0,276 : 0,23)$

Решение по действиям:
1. Первое деление: $12 : 1\frac{1}{2}$.
$1\frac{1}{2} = 1,5 = \frac{3}{2}$
$12 : \frac{3}{2} = 12 \cdot \frac{2}{3} = \frac{24}{3} = 8$
2. Второе деление: $13,2 : 11$.
$13,2 : 11 = 1,2$
3. Деление в первой скобке: $0,7 : 1\frac{3}{4}$.
$1\frac{3}{4} = 1,75$
$0,7 : 1,75 = \frac{7}{10} : \frac{7}{4} = \frac{7}{10} \cdot \frac{4}{7} = \frac{4}{10} = 0,4$
4. Деление во второй скобке: $0,276 : 0,23$.
$0,276 : 0,23 = \frac{0,276}{0,23} = \frac{27,6}{23} = 1,2$
5. Умножение результатов действий в скобках.
$0,4 \cdot 1,2 = 0,48$
6. Сложение всех полученных частей.
$8 + 1,2 + 0,48 = 9,2 + 0,48 = 9,68$
Ответ: $9,68$.