Номер 952, страница 247 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Буквенные выражения. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 952, страница 247.

Условие.

952. Упростите выражение:

а) $\frac{1}{1} - \frac{1}{2}$;

б) $\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$;

в) $\frac{1}{x} - \frac{1}{x+1}$;

г) $\frac{1}{x+1} - \frac{1}{x+2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)

Чтобы упростить выражение $\frac{1}{1} - \frac{1}{2}$, мы приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1 и 2 это 2.

Представим $\frac{1}{1}$ как дробь со знаменателем 2: $\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 2} = \frac{2}{2}$.

Теперь вычтем дроби: $\frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{2-1}{2} = \frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{1}{2}$.

б)

Чтобы упростить выражение $\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$, найдем общий знаменатель для дробей. Наименьший общий знаменатель для 2 и 3 это их произведение, то есть $2 \cdot 3 = 6$.

Приведем первую дробь к знаменателю 6: $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$.

Приведем вторую дробь к знаменателю 6: $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$.

Теперь выполним вычитание: $\frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3-2}{6} = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$.

в)

Для упрощения выражения $\frac{1}{x} - \frac{1}{x+1}$ необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для $x$ и $x+1$ будет их произведение $x(x+1)$.

Домножим числитель и знаменатель первой дроби на $x+1$: $\frac{1}{x} = \frac{1 \cdot (x+1)}{x(x+1)} = \frac{x+1}{x(x+1)}$.

Домножим числитель и знаменатель второй дроби на $x$: $\frac{1}{x+1} = \frac{1 \cdot x}{(x+1)x} = \frac{x}{x(x+1)}$.

Теперь вычтем дроби: $\frac{x+1}{x(x+1)} - \frac{x}{x(x+1)} = \frac{(x+1) - x}{x(x+1)} = \frac{x+1-x}{x(x+1)} = \frac{1}{x(x+1)}$.

Ответ: $\frac{1}{x(x+1)}$.

г)

Чтобы упростить выражение $\frac{1}{x+1} - \frac{1}{x+2}$, приведем дроби к общему знаменателю, который равен произведению их знаменателей: $(x+1)(x+2)$.

Домножим числитель и знаменатель первой дроби на $x+2$: $\frac{1}{x+1} = \frac{1 \cdot (x+2)}{(x+1)(x+2)} = \frac{x+2}{(x+1)(x+2)}$.

Домножим числитель и знаменатель второй дроби на $x+1$: $\frac{1}{x+2} = \frac{1 \cdot (x+1)}{(x+2)(x+1)} = \frac{x+1}{(x+1)(x+2)}$.

Теперь выполним вычитание: $\frac{x+2}{(x+1)(x+2)} - \frac{x+1}{(x+1)(x+2)} = \frac{(x+2) - (x+1)}{(x+1)(x+2)} = \frac{x+2-x-1}{(x+1)(x+2)} = \frac{1}{(x+1)(x+2)}$.

Ответ: $\frac{1}{(x+1)(x+2)}$.