Номер 953, страница 247 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Буквенные выражения. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 953, страница 247.

Условие.

953. Представьте в виде разности дробей:

a) $ \frac{1}{1 \cdot 2} $;

б) $ \frac{1}{3 \cdot 4} $;

в) $ \frac{1}{x(x+1)} $;

г) $ \frac{1}{(x+2)(x+3)} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Представим данную дробь в виде разности двух дробей. Заметим, что числитель $1$ можно представить как разность множителей в знаменателе: $2-1=1$.

Подставим это выражение в числитель исходной дроби и разделим ее на две дроби:

$\frac{1}{1 \cdot 2} = \frac{2-1}{1 \cdot 2} = \frac{2}{1 \cdot 2} - \frac{1}{1 \cdot 2} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2}$

Проверим результат: $\frac{1}{1} - \frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$. Значение исходной дроби $\frac{1}{1 \cdot 2}$ также равно $\frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{1}{1} - \frac{1}{2}$.

б) По аналогии с предыдущим примером, представим числитель $1$ как разность множителей в знаменателе: $4-3=1$.

Подставим это выражение в числитель дроби и выполним преобразования:

$\frac{1}{3 \cdot 4} = \frac{4-3}{3 \cdot 4} = \frac{4}{3 \cdot 4} - \frac{3}{3 \