gdz.top
Номер 5.109, страница 152 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2017 - 2025
Цвет обложки: зелёный, жёлтый
ISBN: 978-601-306-747-6, 978-601-306-748-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 7 классе
Раздел 5. Формулы сокращенного умножения. 5.4. Куб суммы и куб разности двух выражений - номер 5.109, страница 152.
№5.108
№5.109 (с. 152)
Условие (рус). №5.109 (с. 152)
5.109. Докажите тождество:
1) $a^3+3ab(a+b)+b^3=(a+b)^3$;
2) $a^3-3ab(a-b)-b^3=(a-b)^3$.
Условие (КЗ). №5.109 (с. 152)
Решение. №5.109 (с. 152)
Решение 2. №5.109 (с. 152)
1) Для доказательства тождества $a^3+3ab(a+b)+b^3=(a+b)^3$ преобразуем его левую часть. Для начала раскроем скобки в выражении $3ab(a+b)$:
$3ab(a+b) = 3ab \cdot a + 3ab \cdot b = 3a^2b + 3ab^2$
Теперь подставим полученное выражение в левую часть исходного равенства:
$a^3 + 3ab(a+b) + b^3 = a^3 + (3a^2b + 3ab^2) + b^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
Выражение $a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ является разложением куба суммы по формуле сокращенного умножения, то есть $(a+b)^3$.
Таким образом, мы преобразовали левую часть тождества к виду правой части, что доказывает их равенство.
Ответ: Тождество доказано.
2) Для доказательства тождества $a^3-3ab(a-b)-b^3=(a-b)^3$ преобразуем его левую часть. Раскроем скобки в выражении $-3ab(a-b)$:
$-3ab(a-b) = (-3ab) \cdot a - (-3ab) \cdot b = -3a^2b + 3ab^2$
Подставим полученный результат в левую часть исходного равенства:
$a^3 - 3ab(a-b) - b^3 = a^3 + (-3a^2b + 3ab^2) - b^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$
Выражение $a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ является разложением куба разности по формуле сокращенного умножения, то есть $(a-b)^3$.
Таким образом, мы преобразовали левую часть тождества к виду правой части, что доказывает их равенство.
Ответ: Тождество доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 5.109 расположенного на странице 152 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.109 (с. 152), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), учебного пособия издательства Атамұра.