gdz.top
Номер 5.121, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2017 - 2025
Цвет обложки: зелёный, жёлтый
ISBN: 978-601-306-747-6, 978-601-306-748-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 7 классе
Раздел 5. Формулы сокращенного умножения. 5.4. Куб суммы и куб разности двух выражений - номер 5.121, страница 154.
№5.120
№5.121 (с. 154)
Условие (рус). №5.121 (с. 154)
5.121. Докажите тождество:
1) $(a+b)^2-4ab=(a-b)^2$;
2) $(a-b)^2+4ab=(a+b)^2$.
Условие (КЗ). №5.121 (с. 154)
Решение. №5.121 (с. 154)
Решение 2. №5.121 (с. 154)
1)
Для доказательства тождества $(a+b)^2-4ab=(a-b)^2$ необходимо преобразовать одну из его частей так, чтобы она стала идентичной другой. Преобразуем левую часть.
Сначала раскроем скобки, используя формулу сокращенного умножения для квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$.
$(a+b)^2-4ab = (a^2+2ab+b^2) - 4ab$
Далее приведем подобные слагаемые ($2ab$ и $-4ab$):
$a^2+2ab-4ab+b^2 = a^2-2ab+b^2$
Полученное выражение $a^2-2ab+b^2$ можно свернуть обратно в полный квадрат по формуле квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2-2xy+y^2$.
$a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2$
В результате преобразований левая часть равенства стала равна правой части. Таким образом, тождество доказано.
Ответ: $(a+b)^2-4ab = (a^2+2ab+b^2)-4ab = a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2$.
2)
Для доказательства тождества $(a-b)^2+4ab=(a+b)^2$ поступим аналогично: преобразуем левую часть.
Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2-2xy+y^2$.
$(a-b)^2+4ab = (a^2-2ab+b^2) + 4ab$
Приведем подобные слагаемые ($-2ab$ и $4ab$):
$a^2-2ab+4ab+b^2 = a^2+2ab+b^2$
Это выражение является формулой квадрата суммы, которую можно свернуть: $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$.
$a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2$
Левая часть тождества после преобразований стала равна правой. Тождество доказано.
Ответ: $(a-b)^2+4ab = (a^2-2ab+b^2)+4ab = a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 5.121 расположенного на странице 154 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.121 (с. 154), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), учебного пособия издательства Атамұра.