Номер 5.125, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.125. Из пункта А вышла грузовая машина на со скоростью 60 км/ч. Через 2 ч вслед за ней из пункта А вышла легковая машина со скоростью 90 км/ч. Через сколько часов после своего выезда легковая машина догонит грузовую?

Для решения этой задачи можно использовать два основных подхода.

Способ 1: С использованием скорости сближения

1. Сначала определим, на какое расстояние грузовая машина отъехала от пункта А за те 2 часа, пока легковая машина еще не начала движение. Это расстояние будет начальной дистанцией между ними.

Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $S$ – это расстояние, $v$ – скорость, а $t$ – время.

Расстояние, которое проехала грузовая машина, создав фору: $S_{фора} = 60 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 120 \text{ км}$.

2. Далее найдем скорость сближения. Так как легковая машина догоняет грузовую, их скорость сближения равна разности их скоростей.

$v_{сближения} = v_{легковая} - v_{грузовая} = 90 \text{ км/ч} - 60 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч}$.

Это означает, что каждый час легковая машина сокращает расстояние до грузовой на 30 километров.

3. Зная начальное расстояние (120 км) и скорость сближения (30 км/ч), можно вычислить время, которое потребуется легковой машине, чтобы догнать грузовую. Для этого разделим начальное расстояние на скорость сближения.

$t_{встречи} = \frac{S_{фора}}{v_{сближения}} = \frac{120 \text{ км}}{30 \text{ км/ч}} = 4 \text{ часа}$.

Способ 2: Через составление уравнения

Пусть $t$ — это искомое время (в часах), которое ехала легковая машина до момента, когда она догнала грузовую. За это время она проехала расстояние $S_{легковая} = 90 \cdot t$.

Грузовая машина была в пути на 2 часа дольше, то есть ее общее время в пути составляет $(t + 2)$ часа. За это время она проехала расстояние $S_{грузовая} = 60 \cdot (t + 2)$.

В момент встречи обе машины проедут одинаковое расстояние от пункта А, поэтому мы можем приравнять пройденные ими расстояния: $S_{легковая} = S_{грузовая}$.

Составим и решим уравнение:

$90t = 60(t + 2)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$90t = 60t + 120$

Перенесем слагаемые с переменной $t$ в левую часть уравнения:

$90t - 60t = 120$

$30t = 120$

Найдем $t$:

$t = \frac{120}{30}$

$t = 4$

Таким образом, время, через которое легковая машина догонит грузовую, составляет 4 часа.

Ответ: легковая машина догонит грузовую через 4 часа после своего выезда.