Номер 5.129, страница 156 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.129. Разложите на множители:

1) $x(a-b)+y(b-a);$

2) $m^2(a-2)+n(2-a);$

3) $2m(x-y)-y+x;$

4) $2n(x-y)-(y-x).$

1) Исходное выражение: $x(a-b)+y(b-a)$.

Для разложения на множители необходимо найти общий множитель. Заметим, что выражения в скобках $(a-b)$ и $(b-a)$ отличаются только знаком. Мы можем преобразовать второе слагаемое, вынеся $-1$ за скобку: $y(b-a) = y(-1(a-b)) = -y(a-b)$.

Теперь подставим это преобразованное слагаемое в исходное выражение:

$x(a-b) - y(a-b)$

Теперь у нас есть общий множитель $(a-b)$, который можно вынести за скобки:

$(a-b)(x-y)$

Ответ: $(a-b)(x-y)$.

2) Исходное выражение: $m^2(a-2)+n(2-a)$.

Аналогично первому примеру, преобразуем второе слагаемое, так как $(2-a) = -(a-2)$.

$n(2-a) = n(-1(a-2)) = -n(a-2)$

Подставим в исходное выражение:

$m^2(a-2) - n(a-2)$

Вынесем общий множитель $(a-2)$ за скобки:

$(a-2)(m^2-n)$

Ответ: $(a-2)(m^2-n)$.

3) Исходное выражение: $2m(x-y)-y+x$.

Сначала сгруппируем последние два слагаемых, чтобы получить выражение, похожее на то, что в скобках: $-y+x = x-y$.

Теперь выражение выглядит так:

$2m(x-y)+(x-y)$

Мы видим, что $(x-y)$ является общим множителем. Можно представить второе слагаемое как $1 \cdot (x-y)$, чтобы было нагляднее:

$2m(x-y) + 1 \cdot (x-y)$

Выносим общий множитель $(x-y)$ за скобки:

$(x-y)(2m+1)$

Ответ: $(x-y)(2m+1)$.

4) Исходное выражение: $2n(x-y)-(y-x)$.

Как и в первых двух примерах, заметим, что выражения в скобках отличаются знаком: $(y-x) = -(x-y)$.

Подставим это в выражение:

$2n(x-y) - (-(x-y))$

Два знака "минус" подряд дают "плюс":

$2n(x-y) + (x-y)$

Теперь, как и в третьем примере, выносим общий множитель $(x-y)$ за скобки:

$2n(x-y) + 1 \cdot (x-y) = (x-y)(2n+1)$

Ответ: $(x-y)(2n+1)$.