Номер 5.130, страница 156 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.130. Представьте многочлен в виде произведения:

1) $2x^2+4xy+2y^2$;

2) $6x^2-12xy+6y^2$;

3) $3a^2-6a+3$;

4) $5m^2+10m+5$;

5) $2xy^2+4xy+2x$;

6) $3a-6ab+3ab^2$.

1) $2x^2+4xy+2y^2$

Сначала вынесем общий множитель 2 за скобки:
$2x^2+4xy+2y^2 = 2(x^2+2xy+y^2)$
Выражение в скобках $x^2+2xy+y^2$ является полным квадратом суммы. Воспользуемся формулой квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$, где $a=x$ и $b=y$:
$x^2+2xy+y^2 = (x+y)^2$
Таким образом, получаем:
$2(x^2+2xy+y^2) = 2(x+y)^2$
Ответ: $2(x+y)^2$

2) $6x^2-12xy+6y^2$

Вынесем общий множитель 6 за скобки:
$6x^2-12xy+6y^2 = 6(x^2-2xy+y^2)$
Выражение в скобках $x^2-2xy+y^2$ является полным квадратом разности. Воспользуемся формулой квадрата разности $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$, где $a=x$ и $b=y$:
$x^2-2xy+y^2 = (x-y)^2$
Следовательно, итоговое выражение:
$6(x^2-2xy+y^2) = 6(x-y)^2$
Ответ: $6(x-y)^2$

3) $3a^2-6a+3$

Вынесем общий множитель 3 за скобки:
$3a^2-6a+3 = 3(a^2-2a+1)$
Выражение в скобках $a^2-2a+1$ является полным квадратом разности. Применим формулу $(x-y)^2 = x^2-2xy+y^2$, где $x=a$ и $y=1$:
$a^2-2a+1 = (a-1)^2$
Получаем:
$3(a^2-2a+1) = 3(a-1)^2$
Ответ: $3(a-1)^2$

4) $5m^2+10m+5$

Вынесем общий множитель 5 за скобки:
$5m^2+10m+5 = 5(m^2+2m+1)$
Выражение в скобках $m^2+2m+1$ является полным квадратом суммы. Применим формулу $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$, где $a=m$ и $b=1$:
$m^2+2m+1 = (m+1)^2$
В результате получаем:
$5(m^2+2m+1) = 5(m+1)^2$
Ответ: $5(m+1)^2$

5) $2xy^2+4xy+2x$

Вынесем общий множитель $2x$ за скобки:
$2xy^2+4xy+2x = 2x(y^2+2y+1)$
Выражение в скобках $y^2+2y+1$ является полным квадратом суммы. Используем формулу $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$, где $a=y$ и $b=1$:
$y^2+2y+1 = (y+1)^2$
Таким образом, итоговое выражение:
$2x(y^2+2y+1) = 2x(y+1)^2$
Ответ: $2x(y+1)^2$

6) $3a-6ab+3ab^2$

Вынесем общий множитель $3a$ за скобки:
$3a-6ab+3ab^2 = 3a(1-2b+b^2)$
Выражение в скобках $1-2b+b^2$ является полным квадратом разности. Используем формулу $(x-y)^2 = x^2-2xy+y^2$, где $x=1$ и $y=b$:
$1-2b+b^2 = (1-b)^2$
В результате получаем:
$3a(1-2b+b^2) = 3a(1-b)^2$
Ответ: $3a(1-b)^2$