Номер 5.127, страница 156 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.127. Разложите на множители:

1) $2m(a+b)+a+b;$

2) $2a(x+y)+x+y;$

3) $4x(m-n)-m+n;$

4) $x(a-b)+a-b;$

5) $5x(a+b)-a-b;$

6) $4y(k-p)-k+p;$

7) $3m(x+y)-x-y;$

8) $2a(x-y)-x+y.$

1) Для разложения на множители выражения $2m(a+b)+a+b$ сгруппируем последние два слагаемых: $2m(a+b)+(a+b)$. Мы видим, что выражение $(a+b)$ является общим множителем для обоих слагаемых. Представим второе слагаемое как $1 \cdot (a+b)$ и вынесем общий множитель $(a+b)$ за скобки:
$2m(a+b)+1 \cdot (a+b) = (a+b)(2m+1)$.
Ответ: $(a+b)(2m+1)$.

2) В выражении $2a(x+y)+x+y$ сгруппируем последние два слагаемых: $2a(x+y)+(x+y)$. Здесь общий множитель — это $(x+y)$. Вынесем его за скобки, представив второе слагаемое как $1 \cdot (x+y)$:
$2a(x+y)+1 \cdot (x+y) = (x+y)(2a+1)$.
Ответ: $(x+y)(2a+1)$.

3) В выражении $4x(m-n)-m+n$ преобразуем последние два слагаемых, вынеся за скобки $-1$: $-m+n = -(m-n)$. Теперь выражение имеет вид: $4x(m-n)-(m-n)$. Общим множителем является $(m-n)$. Вынесем его за скобки:
$4x(m-n)-1 \cdot (m-n) = (m-n)(4x-1)$.
Ответ: $(m-n)(4x-1)$.

4) Выражение $x(a-b)+a-b$ имеет общий множитель $(a-b)$. Сгруппируем последние два слагаемых: $x(a-b)+(a-b)$. Вынесем общий множитель $(a-b)$ за скобки:
$x(a-b)+1 \cdot (a-b) = (a-b)(x+1)$.
Ответ: $(a-b)(x+1)$.

5) В выражении $5x(a+b)-a-b$ вынесем $-1$ из последних двух слагаемых: $-a-b = -(a+b)$. Выражение примет вид $5x(a+b)-(a+b)$. Общий множитель здесь $(a+b)$. Выносим его за скобки:
$5x(a+b)-1 \cdot (a+b) = (a+b)(5x-1)$.
Ответ: $(a+b)(5x-1)$.

6) В выражении $4y(k-p)-k+p$ преобразуем последние два слагаемых, вынеся $-1$ за скобки: $-k+p = -(k-p)$. Теперь выражение выглядит как $4y(k-p)-(k-p)$. Общим множителем является $(k-p)$. Вынесем его за скобки:
$4y(k-p)-1 \cdot (k-p) = (k-p)(4y-1)$.
Ответ: $(k-p)(4y-1)$.

7) Для выражения $3m(x+y)-x-y$ вынесем $-1$ из слагаемых $-x-y$, получив $-(x+y)$. Выражение станет $3m(x+y)-(x+y)$. Общий множитель $(x+y)$ выносим за скобки:
$3m(x+y)-1 \cdot (x+y) = (x+y)(3m-1)$.
Ответ: $(x+y)(3m-1)$.

8) В выражении $2a(x-y)-x+y$ преобразуем последние два слагаемых: $-x+y=-(x-y)$. Получаем выражение $2a(x-y)-(x-y)$. Общий множитель $(x-y)$ выносим за скобки:
$2a(x-y)-1 \cdot (x-y) = (x-y)(2a-1)$.
Ответ: $(x-y)(2a-1)$.