Номер 5.139, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.139. Представьте в виде произведения:

1) $ax^2+bx^2+ax-cx^2+bx-cx;$

2) $ax^2+bx^2-bx-ax+cx^2-cx.$

1) $ax^2+bx^2+ax-cx^2+bx-cx$

Для того чтобы представить многочлен в виде произведения, сгруппируем его члены. Удобнее всего группировать слагаемые с одинаковыми степенями переменной $x$.

Сгруппируем члены с $x^2$ и члены с $x$:

$(ax^2+bx^2-cx^2) + (ax+bx-cx)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $x^2$, а во второй группе — общий множитель $x$:

$x^2(a+b-c) + x(a+b-c)$

Теперь мы видим, что у обоих слагаемых есть общий множитель $(a+b-c)$. Вынесем его за скобки:

$(x^2+x)(a+b-c)$

В первом множителе $(x^2+x)$ можно также вынести за скобки общий множитель $x$:

$x(x+1)(a+b-c)$

Таким образом, мы представили исходный многочлен в виде произведения трех множителей.

Ответ: $x(x+1)(a+b-c)$

2) $ax^2+bx^2-bx-ax+cx^2-cx$

Аналогично первому пункту, сгруппируем члены многочлена по степеням переменной $x$. Сначала переупорядочим слагаемые для удобства.

$ax^2+bx^2+cx^2-ax-bx-cx$

Сгруппируем члены с $x^2$ и члены с $x$:

$(ax^2+bx^2+cx^2) + (-ax-bx-cx)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $x^2$. Во второй группе вынесем за скобки общий множитель $-x$:

$x^2(a+b+c) - x(a+b+c)$

Теперь у обоих слагаемых есть общий множитель $(a+b+c)$. Вынесем его за скобки:

$(x^2-x)(a+b+c)$

В первом множителе $(x^2-x)$ вынесем за скобки общий множитель $x$:

$x(x-1)(a+b+c)$

Исходный многочлен представлен в виде произведения.

Ответ: $x(x-1)(a+b+c)$