Номер 5.148, страница 158 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.148*. При каком значении a произведение $(x^2+x-1)(x-a)$ в виде многочлена стандартного вида не содержит:

1) $x$;

2) $x^2$?

Для того чтобы найти значение параметра $a$, при котором многочлен не содержит определенный член, необходимо сначала представить произведение $(x^2+x-1)(x-a)$ в виде многочлена стандартного вида. Для этого раскроем скобки:

$(x^2+x-1)(x-a) = x \cdot (x^2+x-1) - a \cdot (x^2+x-1) = x^3+x^2-x - ax^2-ax+a$

Теперь приведем подобные слагаемые, сгруппировав члены с одинаковыми степенями $x$:

$x^3 + (x^2 - ax^2) + (-x - ax) + a = x^3 + (1-a)x^2 + (-1-a)x + a$

Многочлен в стандартном виде: $x^3 + (1-a)x^2 - (1+a)x + a$.

Теперь мы можем ответить на поставленные вопросы.

1) $x$

Чтобы многочлен не содержал член с $x$ (т.е. слагаемое первой степени), коэффициент при $x$ должен быть равен нулю.

В полученном многочлене коэффициент при $x$ равен $-(1+a)$.

Приравняем его к нулю и решим уравнение относительно $a$:

$-(1+a) = 0$

$1+a = 0$

$a = -1$

Таким образом, при $a=-1$ произведение не будет содержать член $x$.

Ответ: $a = -1$

2) $x^2$

Чтобы многочлен не содержал член с $x^2$ (т.е. слагаемое второй степени), коэффициент при $x^2$ должен быть равен нулю.

В полученном многочлене коэффициент при $x^2$ равен $(1-a)$.

Приравняем его к нулю и решим уравнение относительно $a$:

$1-a = 0$

$a = 1$

Таким образом, при $a=1$ произведение не будет содержать член $x^2$.

Ответ: $a = 1$