Номер 5.152, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.152. От текстовой модели перейдите к математической модели:

1) Удвоенное произведение чисел $x$ и $y$ равно 12;

$2xy = 12$

2) утроенное произведение квадрата $p$ и числа $q$ равно 18;

$3p^2q = 18$

3) 14% числа $m$ равны числу $n$;

$0.14m = n$

4) квадрат суммы чисел $a$ и $b$ равен 25.

$(a+b)^2 = 25$

1) Чтобы перевести текстовую модель «Удвоенное произведение чисел x и y равно 12» в математическую, необходимо последовательно перевести словесное описание в математическую форму. Произведение чисел $x$ и $y$ записывается как $x \cdot y$ или просто $xy$. «Удвоенное» означает умножение на 2, следовательно, получаем выражение $2 \cdot xy$. Слово «равно» заменяется на знак «=». Соединив все части, получаем математическую модель в виде уравнения.
Ответ: $2xy = 12$

2) Рассмотрим выражение «утроенное произведение квадрата p и числа q равно 18». «Квадрат p» — это число $p$, возведенное во вторую степень, то есть $p^2$. «Произведение квадрата p и числа q» — это результат умножения $p^2$ на $q$, что записывается как $p^2 \cdot q$ или $p^2q$. «Утроенное» означает умножение на 3, то есть $3 \cdot (p^2q)$ или $3p^2q$. Слово «равно» соответствует знаку «=». Таким образом, итоговое уравнение выглядит следующим образом.
Ответ: $3p^2q = 18$

3) Для перевода фразы «14% числа m равны числу n» в математическую модель нужно вспомнить, как находить процент от числа. Процент — это сотая часть числа. Следовательно, 14% можно представить в виде десятичной дроби $0.14$ (так как $14 / 100 = 0.14$) или обыкновенной дроби $\frac{14}{100}$. Чтобы найти 14% от числа $m$, нужно умножить число $m$ на эту дробь: $0.14 \cdot m$. Выражение «равны числу n» означает, что результат этого действия равен $n$. Записываем итоговое равенство.
Ответ: $0.14m = n$

4) Рассмотрим фразу «квадрат суммы чисел a и b равен 25». «Сумма чисел a и b» — это результат сложения этих чисел, который записывается как $a+b$. «Квадрат суммы» означает, что всю сумму необходимо возвести во вторую степень. Для этого сумму заключают в скобки: $(a+b)^2$. Слово «равен» заменяется знаком «=». Соединяем все части и получаем итоговое уравнение.
Ответ: $(a+b)^2 = 25$