Номер 5.157, страница 162 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.157. 1) Значение выражения $2 - 3x$ меньше 4;

2) значение выражения $2 - 3x$ больше 5;

3) значение выражения $2u - 1$ меньше соответствующих значений выражения $3u + 4$;

4) значение выражения $2u - 1$ больше соответствующих значений выражения $u - 5$.

1) Чтобы найти значения $x$, при которых значение выражения $2 - 3x$ меньше 4, составим и решим неравенство:

$2 - 3x < 4$

Перенесем 2 в правую часть неравенства, изменив знак:

$-3x < 4 - 2$

$-3x < 2$

Разделим обе части неравенства на -3. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x > \frac{2}{-3}$

$x > -\frac{2}{3}$

Неравенство выполняется при всех значениях $x$, которые больше $-\frac{2}{3}$.

Ответ: $x > -\frac{2}{3}$

2) Чтобы найти значения $x$, при которых значение выражения $2 - 3x$ больше 5, составим и решим неравенство:

$2 - 3x > 5$

Перенесем 2 в правую часть неравенства:

$-3x > 5 - 2$

$-3x > 3$

Разделим обе части неравенства на -3, изменив знак неравенства на противоположный:

$x < \frac{3}{-3}$

$x < -1$

Неравенство выполняется при всех значениях $x$, которые меньше -1.

Ответ: $x < -1$

3) Чтобы найти значения $u$, при которых значение выражения $2u - 1$ меньше соответствующих значений выражения $3u + 4$, составим и решим неравенство:

$2u - 1 < 3u + 4$

Перенесем слагаемые с переменной $u$ в одну часть, а числовые слагаемые — в другую:

$2u - 3u < 4 + 1$

$-u < 5$

Умножим обе части неравенства на -1, изменив знак неравенства на противоположный:

$u > -5$

Неравенство выполняется при всех значениях $u$, которые больше -5.

Ответ: $u > -5$

4) Чтобы найти значения $u$, при которых значение выражения $2u - 1$ больше соответствующих значений выражения $u - 5$, составим и решим неравенство:

$2u - 1 > u - 5$

Перенесем слагаемые с переменной $u$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$2u - u > -5 + 1$

$u > -4$

Неравенство выполняется при всех значениях $u$, которые больше -4.

Ответ: $u > -4$