Номер 5.161, страница 162 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.161. При каких значениях $x$:1) значение выражения $\frac{x-4}{5}$ меньше соответствующих значений выражения $\frac{2x+4}{9} + 9$;

2) значение выражения $\frac{x+17}{5}$ не больше соответствующих значений выражения $3 \cdot \frac{x-5}{4}$?

1) Чтобы найти значения $x$, при которых значение выражения $\frac{x-4}{5}$ меньше соответствующих значений выражения $\frac{2x+4}{9} + 9$, составим и решим неравенство:
$\frac{x-4}{5} < \frac{2x+4}{9} + 9$
Для избавления от дробей умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 9, то есть на 45.
$45 \cdot \frac{x-4}{5} < 45 \cdot (\frac{2x+4}{9} + 9)$
$9(x-4) < 5(2x+4) + 45 \cdot 9$
Раскроем скобки:
$9x - 36 < 10x + 20 + 405$
$9x - 36 < 10x + 425$
Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую, чтобы коэффициент при $x$ был положительным:
$-36 - 425 < 10x - 9x$
$-461 < x$
Или, что то же самое, $x > -461$.
Это можно записать в виде интервала: $x \in (-461; +\infty)$.
Ответ: $(-461; +\infty)$.

2) Чтобы найти значения $x$, при которых значение выражения $\frac{x+17}{5}$ не больше соответствующих значений выражения $3 - \frac{x-5}{4}$, составим и решим неравенство. Условие "не больше" означает "меньше или равно" ($\le$).
$\frac{x+17}{5} \le 3 - \frac{x-5}{4}$
Умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 4, то есть на 20.
$20 \cdot \frac{x+17}{5} \le 20 \cdot (3 - \frac{x-5}{4})$
$4(x+17) \le 20 \cdot 3 - 20 \cdot \frac{x-5}{4}$
$4(x+17) \le 60 - 5(x-5)$
Раскроем скобки:
$4x + 68 \le 60 - 5x + 25$
$4x + 68 \le 85 - 5x$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$4x + 5x \le 85 - 68$
$9x \le 17$
Разделим обе части на 9:
$x \le \frac{17}{9}$
Это можно записать в виде интервала: $x \in (-\infty; \frac{17}{9}]$.
Ответ: $(-\infty; \frac{17}{9}]$.