Номер 5.167, страница 163 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.167. Найдите значения m так, чтобы промежутки:

1) $(5; +\infty)$;

2) $(-2; +\infty)$;

3) $(0; +\infty)$ были решениями неравенства $4(x - 7) > 3x + 5 + m$.

Для начала преобразуем данное неравенство, чтобы найти его общее решение относительно переменной $x$.

Исходное неравенство:

$4(x - 7) > 3x + 5 + m$

Раскроем скобки в левой части:

$4x - 28 > 3x + 5 + m$

Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а остальные слагаемые — в правую часть:

$4x - 3x > 28 + 5 + m$

Упростим обе части неравенства:

$x > 33 + m$

Таким образом, решением неравенства является открытый числовой луч (промежуток) $(33 + m; +∞)$.

Теперь найдем, при каких значениях $m$ этот промежуток совпадает с каждым из заданных в условии.

1) Промежуток $(5; +∞)$

Чтобы решением неравенства был промежуток $(5; +∞)$, необходимо, чтобы промежутки $(33 + m; +∞)$ и $(5; +∞)$ были идентичны. Это возможно только в том случае, если их левые границы равны.

Приравняем левые границы:

$33 + m = 5$

Найдем $m$:

$m = 5 - 33$

$m = -28$

Ответ: $m = -28$.

2) Промежуток $(-2; +∞)$

Чтобы решением неравенства был промежуток $(-2; +∞)$, необходимо, чтобы промежутки $(33 + m; +∞)$ и $(-2; +∞)$ совпадали. Приравняем их левые границы.

$33 + m = -2$

Найдем $m$:

$m = -2 - 33$

$m = -35$

Ответ: $m = -35$.

3) Промежуток $(0; +∞)$

Чтобы решением неравенства был промежуток $(0; +∞)$, необходимо, чтобы промежутки $(33 + m; +∞)$ и $(0; +∞)$ совпадали. Приравняем их левые границы.

$33 + m = 0$

Найдем $m$:

$m = -33$

Ответ: $m = -33$.