Номер 5.173, страница 163 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.173. В дистиллированную воду добавили 150 г соли и получили 10% раствора соли. Найдите количество воды. В какое количество воды нужно добавить 150 г соли, чтобы получить 25% раствора соли?

Найдите количество воды.

Концентрация (массовая доля) соли в растворе вычисляется по формуле:
$w_{соли} = \frac{m_{соли}}{m_{раствора}}$
где $m_{соли}$ – это масса соли, а $m_{раствора}$ – это общая масса раствора.

Общая масса раствора складывается из массы соли и массы воды:
$m_{раствора} = m_{соли} + m_{воды}$

Согласно условию первой части задачи, у нас есть:
– масса соли $m_{соли} = 150$ г;
– концентрация раствора $w_{соли} = 10\%$ или в долях $0.1$.

Пусть $x$ – это искомое количество воды в граммах. Тогда масса всего раствора будет равна $150 + x$ г. Подставим все известные значения в формулу концентрации:
$0.1 = \frac{150}{150 + x}$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:
$0.1 \times (150 + x) = 150$
$15 + 0.1x = 150$
$0.1x = 150 - 15$
$0.1x = 135$
$x = \frac{135}{0.1}$
$x = 1350$ г.

Таким образом, для получения 10% раствора соли было использовано 1350 г воды.
Ответ: 1350 г.

В какое количество воды нужно добавить 150 г соли, чтобы получить 25% раствора соли?

Во второй части задачи мы используем тот же подход, но с новой концентрацией раствора.
Дано:
– масса соли $m_{соли} = 150$ г;
– требуемая концентрация раствора $w_{соли} = 25\%$ или в долях $0.25$.

Пусть $y$ – это новое количество воды, необходимое для получения 25% раствора. Тогда масса нового раствора будет $150 + y$ г. Составим уравнение по той же формуле:
$0.25 = \frac{150}{150 + y}$

Решим это уравнение относительно $y$:
$0.25 \times (150 + y) = 150$
$37.5 + 0.25y = 150$
$0.25y = 150 - 37.5$
$0.25y = 112.5$
$y = \frac{112.5}{0.25}$
$y = 450$ г.

Следовательно, чтобы получить 25% раствор, нужно добавить 150 г соли в 450 г воды.
Ответ: 450 г.