Номер 5.168, страница 163 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.168. Рабочий ежедневно на станке обрабатывал 16 деталей. После приобретения в цех управляемого компьютером оборудования, он начал обрабатывать по 24 детали в день и месячную норму сделал на 8 дней раньше срока. Сколько деталей рабочий должен был обрабатывать за месяц?

Для решения этой задачи составим уравнение, основываясь на данных об объеме работы, производительности и времени.

Пусть $x$ – это плановое количество дней, за которое рабочий должен был выполнить месячную норму.

Изначальная производительность рабочего составляла 16 деталей в день. Следовательно, месячная норма (общее количество деталей) равна:

$N = 16 \cdot x$

После установки нового оборудования производительность выросла до 24 деталей в день. Рабочий выполнил ту же норму, но сделал это на 8 дней раньше срока. Это означает, что он потратил на работу $x - 8$ дней. Таким образом, месячную норму можно также выразить как:

$N = 24 \cdot (x - 8)$

Поскольку общее количество деталей (норма $N$) в обоих случаях одинаково, мы можем приравнять правые части двух уравнений:

$16x = 24(x - 8)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти плановое количество дней $x$:

Раскроем скобки:

$16x = 24x - 192$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$24x - 16x = 192$

$8x = 192$

$x = \frac{192}{8}$

$x = 24$

Итак, по плану рабочий должен был выполнить норму за 24 дня.

Теперь найдем, сколько всего деталей составляет месячная норма, подставив значение $x$ в первое уравнение:

$N = 16 \cdot x = 16 \cdot 24 = 384$

Проверим, подставив $x$ во второе уравнение:

$N = 24 \cdot (24 - 8) = 24 \cdot 16 = 384$

Результаты совпадают, следовательно, задача решена верно.

Ответ: рабочий должен был обрабатывать за месяц 384 детали.