Номер 5.166, страница 163 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.166. Найдите значения a так, чтобы число:

1) 4

2) –5

3) 0

4) 1

было корнем уравнения

$\frac{x+3}{2} = \frac{3x}{7} - a.$

Для того чтобы найти значение параметра a, при котором заданное число является корнем уравнения, необходимо подставить это число вместо переменной x в исходное уравнение и решить полученное уравнение относительно a.

Исходное уравнение: $ \frac{x+3}{2} = \frac{3x}{7} - a $.

Для удобства вычислений выразим a из этого уравнения:

$ a = \frac{3x}{7} - \frac{x+3}{2} $.

1) Найдем значение a, если корень уравнения x = 4.

Подставляем x = 4 в выражение для a:

$ a = \frac{3 \cdot 4}{7} - \frac{4+3}{2} = \frac{12}{7} - \frac{7}{2} $

Приводим дроби к общему знаменателю 14:

$ a = \frac{12 \cdot 2}{14} - \frac{7 \cdot 7}{14} = \frac{24}{14} - \frac{49}{14} = \frac{24 - 49}{14} = -\frac{25}{14} $

Ответ: $ a = - \frac{25}{14} $.

2) Найдем значение a, если корень уравнения x = -5.

Подставляем x = -5 в выражение для a:

$ a = \frac{3 \cdot (-5)}{7} - \frac{-5+3}{2} = \frac{-15}{7} - \frac{-2}{2} = -\frac{15}{7} - (-1) $

$ a = -\frac{15}{7} + 1 = -\frac{15}{7} + \frac{7}{7} = \frac{-15+7}{7} = -\frac{8}{7} $

Ответ: $ a = - \frac{8}{7} $.

3) Найдем значение a, если корень уравнения x = 0.

Подставляем x = 0 в выражение для a:

$ a = \frac{3 \cdot 0}{7} - \frac{0+3}{2} = 0 - \frac{3}{2} = -\frac{3}{2} $

Ответ: $ a = - \frac{3}{2} $.

4) Найдем значение a, если корень уравнения x = 1.

Подставляем x = 1 в выражение для a:

$ a = \frac{3 \cdot 1}{7} - \frac{1+3}{2} = \frac{3}{7} - \frac{4}{2} = \frac{3}{7} - 2 $

Приводим к общему знаменателю 7:

$ a = \frac{3}{7} - \frac{2 \cdot 7}{7} = \frac{3}{7} - \frac{14}{7} = \frac{3-14}{7} = -\frac{11}{7} $

Ответ: $ a = - \frac{11}{7} $.