Номер 5.178, страница 164 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.178. Цена на овощи в октябре повысилась на 20%, а в июне снизилась на 20%. Стала ли цена на овощи прежней? Обоснуйте ответ. Решите задачу при исходной цене:

1) 150 тг;

2) 250 тг.

Нет, цена на овощи не стала прежней. Она стала ниже первоначальной.

Обоснование:

Это происходит потому, что 20% повышения и 20% понижения вычисляются от разных сумм. Повышение рассчитывается от исходной цены, а понижение — от уже увеличенной цены.

Пусть первоначальная цена овощей равна $x$.

1. После повышения на 20% в октябре цена составила $100\% + 20\% = 120\%$ от исходной. Новая цена: $x \times 1.2 = 1.2x$

2. Затем цена снизилась на 20% от новой, повышенной цены ($1.2x$). Итоговая цена составила $100\% - 20\% = 80\%$ от цены $1.2x$: $(1.2x) \times 0.8 = 0.96x$

Итоговая цена $0.96x$ составляет 96% от первоначальной цены $x$, то есть она на $4\%$ ниже.

Решим задачу для конкретных значений:

1) 150 тг

1. Находим цену после повышения на 20%:
$150 \times (1 + 0.20) = 150 \times 1.2 = 180$ тг.

2. Находим цену после снижения на 20% от новой цены (180 тг):
$180 \times (1 - 0.20) = 180 \times 0.8 = 144$ тг.

Итоговая цена (144 тг) не равна исходной (150 тг).
Ответ: 144 тг.

2) 250 тг

1. Находим цену после повышения на 20%:
$250 \times (1 + 0.20) = 250 \times 1.2 = 300$ тг.

2. Находим цену после снижения на 20% от новой цены (300 тг):
$300 \times (1 - 0.20) = 300 \times 0.8 = 240$ тг.

Итоговая цена (240 тг) не равна исходной (250 тг).
Ответ: 240 тг.